结论：若小朋友误食了过期食品，您可以依据《中华人民共和国食品安全法》和《中华人民共和国消费者权益保护法》的相关规定，向商家要求赔偿。具体赔偿方式和金额，需根据小朋友的实际损害情况、商家的过错程度等因素综合确定。

法律背景与依据：

1. 《中华人民共和国食品安全法》：

   • 该法明确规定，禁止生产经营超过保质期的食品。商家销售过期食品，属于违法行为。
   • 若消费者因食用过期食品受到损害，有权要求商家赔偿损失，包括医疗费、护理费、交通费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。

2. 《中华人民共和国消费者权益保护法》：

   • 该法规定，消费者在购买、使用商品时，其合法权益受到损害的，有权要求经营者赔偿。
   • 若商家明知商品存在缺陷仍然销售，造成消费者或者其他受害人死亡或者健康严重损害的，受害人有权要求所受损失二倍以下的惩罚性赔偿。

赔偿流程与建议：

1. 收集证据：

   • 保留好购买过期食品的发票、小票或电子支付记录等凭证。
   • 拍摄过期食品的照片或视频，以及小朋友误食后的症状照片或视频（如有）。
   • 保留好小朋友就医的病历、诊断证明、医疗费用发票等医疗证据。

2. 与商家协商：

   • 携带上述证据，与商家进行协商，要求商家承担赔偿责任。
   • 协商时，可以明确提出赔偿医疗费、护理费、交通费等合理费用，以及因误工减少的收入（如家长因照顾小朋友而误工的损失）。

3. 向相关部门投诉：

   • 若商家拒绝赔偿或协商无果，可以向当地的市场监督管理部门或消费者协会投诉。
   • 投诉时，需提供详细的证据和情况说明，以便相关部门进行调查和处理。

4. 提起诉讼：

   • 若通过协商和投诉均无法解决问题，可以考虑向法院提起诉讼。
   • 提起诉讼前，建议咨询专业律师，了解诉讼流程和注意事项，以及可能获得的赔偿金额和诉讼风险。

特殊情况说明：

• 若小朋友误食过期食品后未出现明显症状或损害较轻，商家可能只愿意承担部分赔偿责任或拒绝赔偿。此时，您可以根据实际情况和证据，与商家进行进一步协商或选择其他维权途径。
• 若商家存在故意销售过期食品或明知食品过期仍然销售的行为，且造成了严重后果（如小朋友健康严重受损），您可以要求商家承担惩罚性赔偿责任，即所受损失二倍以下的赔偿。

后续行动建议：

• 在处理此类事件时，务必保持冷静和理性，避免与商家发生冲突或争执。
• 及时收集和保存相关证据，以便在需要时提供证明。
• 若对法律程序或赔偿金额有疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。