行贿者最多拘留37天，但具体拘留时间需根据案件情况来确定，以下是详细分析：
一、一般情况下的拘留期限
在行贿案件中，如果公安机关认为需要对被拘留的行贿嫌疑人进行逮捕，应在拘留后的3日以内提请人民检察院审查批准。人民检察院在接到公安机关提请批准逮捕书后，应在7日以内作出批准或不批准逮捕的决定。因此，在一般情况下，行贿刑事拘留的期限最长为10日（3日公安机关侦查 + 7日人民检察院审查）。
二、特殊情况下的拘留期限
公安机关提请审查批准时间延长：
- 对于某些特殊情况，如案件复杂、证据收集困难等，公安机关提请审查批准的时间可以延长1至4日。
- 在这种情况下，加上人民检察院的审查时间，拘留期限最长可达14日（4日公安机关延长侦查 + 7日人民检察院审查，这里按最长延长4日计算，实际可能根据具体情况有所不同，但公式表达为（3+延长天数）+7）。
流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子：
- 对于涉及流窜作案、多次作案或结伙作案的重大嫌疑分子，法律允许公安机关将提请审查批准的时间延长至30日。
- 加上人民检察院的审查时间，这类情况下刑事拘留的最长期限可达37日（30日公安机关延长侦查 + 7日人民检察院审查）。
三、拘留期满后的处理
- 若人民检察院未批准逮捕，公安机关应立即释放被拘留者，或依法变更为取保候审、监视居住等其他强制措施。
- 若人民检察院批准逮捕，案件将进入后续的审查起诉和审判阶段，此时被拘留者将继续被羁押，直至法院作出最终判决。
四、法律建议
了解自身权利：
- 被拘留者及其家属应充分了解自身在刑事诉讼过程中的权利，如申请取保候审、提出无罪或罪轻的辩护意见等。
积极配合司法机关：
- 在刑事诉讼过程中，被拘留者及其家属应积极配合司法机关的工作，如实陈述事实，提供证据材料等。
寻求专业法律帮助：
- 鉴于刑事诉讼的复杂性和专业性，建议被拘留者及其家属及时寻求专业律师的帮助，以维护自身合法权益。
总结：行贿刑事拘留的期限受多种因素影响，但无论是一般情况还是特殊情形，均需严格遵守法律规定的程序和时限。被拘留者及其家属应充分了解自身权利，积极配合司法机关的工作，并及时寻求专业法律帮助。如果你有任何关于行贿案件刑事拘留或其他刑事辩护方面的问题，可以直接向我咨询。