未成年犯罪被判处4年有期徒刑的记录，在符合法定条件下是可以封存的。这一制度设计旨在保护未成年人的合法权益，减少犯罪记录对其未来生活的负面影响，帮助他们更好地回归社会。以下是对此问题的详细分析：

一、封存条件

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百八十六条的规定，犯罪时未满十八周岁，且被判处五年有期徒刑以下刑罚（包括免予刑事处罚）的未成年人，其犯罪记录应当予以封存。您提到的未成年犯罪被判处4年有期徒刑，完全符合这一封存条件。

二、封存内容

封存的内容不仅限于刑事裁判文书，还包括侦查、起诉、审判及刑事执行过程中形成的与未成年人犯罪或涉嫌犯罪相关的全部案卷材料与电子档案信息。此外，不予刑事处罚、不追究刑事责任、不起诉、采取刑事强制措施的记录，以及涉罪未成年人的社会调查、帮教考察、心理疏导、司法救助等工作记录，也需按相关规定和程序进行封存。

三、封存效果

1. 保密性：犯罪记录被封存后，不得向任何单位和个人提供，除非司法机关为办案需要或有关单位根据国家规定进行查询。查询单位需对封存信息严格保密，确保未成年人的隐私和权益不受侵害。

2. 免除报告义务：对于犯罪记录被封存的未成年人，在入伍、就业等场合无需报告其犯罪记录，这有助于他们更好地融入社会，减少因犯罪记录而遭受的歧视和排斥。

四、特殊情况的解除封存

虽然犯罪记录被封存，但在某些特殊情况下，封存可能会被解除。例如，若未成年人在封存期间再次犯罪，且新罪与封存之罪并罚后执行刑罚超过五年有期徒刑；或发现漏罪并与封存之罪并罚后执行刑罚超过五年有期徒刑；或经审判监督程序改判为五年有期徒刑以上刑罚，则封存机关应解除其犯罪记录的封存。此外，成年后又故意犯罪的未成年人，人民法院需在裁判文书中载明其之前的犯罪记录。

五、封存流程

封存流程通常包括受理与审核、文书送达与封存等步骤。人民法院、人民检察院、公安机关和司法行政机关分别负责处理各自职权范围内的犯罪记录封存、查询工作。在判决生效后或决定不起诉后，相关机关会及时将相关文书送达被告人或被不起诉人及同级公安机关，后者需在规定时间内完成犯罪记录的整体封存。

总结与建议：

未成年犯罪被判处4年有期徒刑的记录，在符合法定条件下是可以封存的。这一制度体现了我国法律对未成年人特殊的保护和关怀。如果您或您的家人面临此类问题，建议积极了解相关法律规定，并在必要时寻求我的法律帮助，以确保合法权益得到充分保障。