在我国法律框架下，自然血亲的父子关系无法通过法律手段断绝，因此不存在因“断绝关系”而支付费用的合法途径。不过，我可以从不同角度为你详细分析相关问题，帮助你理解法律对此的规定及可能的处理方式：

1. 法律上无法断绝自然血亲关系
   根据《中华人民共和国民法典》第一千零七十三条，父母与子女间的关系不因父母离婚而消除。自然血亲的父子关系是法律赋予的强制性身份关系，无法通过协议、声明或法院判决等方式解除。即使双方签署“断绝关系协议”，该协议也会因违反公序良俗和法律强制性规定而被认定无效。

2. 支付费用的合法情形
   若你希望向父亲支付费用，需基于合法法律关系，例如：

   • 赡养义务：根据《民法典》第一千零六十七条，成年子女对父母负有赡养义务。若父亲无劳动能力或生活困难，你需支付赡养费，费用标准通常根据当地经济水平、父亲实际需求及你的经济能力综合确定。
     
   • 赠与或借款：若双方自愿，你可通过赠与合同（无偿转移财产）或借款合同（有偿使用资金）向父亲支付费用，但需签订书面协议并明确权利义务，避免后续纠纷。
     
   • 其他合法约定：如双方协商一致，可通过家庭协议约定费用支付方式（如生活费、医疗费等），但需确保协议内容不违反法律强制性规定。

3. 特殊情况处理

   • 收养关系解除：若父子关系为收养关系（非自然血亲），可根据《民法典》第一千一百一十六条协商解除或通过法院判决解除，但解除后仍可能涉及赡养义务或经济补偿问题。
     
   • 虐待或遗弃等极端情形：若父亲存在严重虐待、遗弃等行为，你可通过法律途径维护自身权益（如申请人身保护令、追究刑事责任等），但无法因此“断绝关系”，仍需履行法定赡养义务（除非收养关系解除）。

建议：
若你与父亲之间存在矛盾或经济纠纷，建议优先通过沟通协商解决；若协商无果，可寻求居委会、村委会或司法所等基层组织调解；若涉及赡养费支付标准争议，可向法院提起诉讼，由法院根据实际情况判决。

如有进一步疑问或需要具体法律方案，欢迎直接向我咨询，我会结合你的实际情况提供详细解答。