结论概述：中国建设银行与中华全国供销合作总社签署战略合作协议，在合作推进过程中，双方需遵循一系列法律程序，包括但不限于合同签订程序、合规审查程序、信息披露与报告程序，以及争议解决程序。以下结合新闻背景，对合作中需遵循的法律程序进行详细分析。

一、合同签订程序

1. 协商与谈判：双方需就合作的具体内容、权利义务、合作期限、违约责任等条款进行充分协商与谈判，确保合同条款的明确性和可操作性。
2. 合同起草与审查：根据协商结果，起草合作协议，并由双方的法律顾问或专业律师对合同条款进行审查，确保合同内容合法合规，避免潜在的法律风险。
3. 签署与盖章：合同经双方审查无误后，由双方的法定代表人或授权代表签署，并加盖公章，以确认合同的法律效力。

结合新闻背景：在新闻中，双方代表（张梅林、唐朔）已代表双方签署了战略合作协议，这标志着合同签订程序的完成。

二、合规审查程序

1. 反垄断审查：若合作涉及市场支配地位或可能排除、限制竞争的行为，需根据《反垄断法》的规定，向反垄断执法机构进行申报并接受审查。
2. 行业监管审查：根据合作领域的不同，可能还需接受相关行业监管部门的审查，如金融监管部门的审批或备案等。
3. 内部合规审查：双方还需进行内部合规审查，确保合作符合各自的内部规章制度和政策要求。

结合新闻背景：虽然新闻中未直接提及合规审查程序，但考虑到金融和供销合作领域的特殊性，双方在合作过程中必然需遵循相关行业的合规要求。

三、信息披露与报告程序

1. 信息披露：若合作涉及上市公司或需公开披露的信息，双方需按照相关法律法规和证券交易所的规定，及时、准确、完整地披露合作信息。
2. 定期报告：双方还需根据合作协议和监管要求，定期向相关部门报告合作进展情况，确保合作的透明度和合规性。

结合新闻背景：新闻中未直接涉及信息披露与报告程序，但这是大型企业合作中不可或缺的一环，有助于维护市场秩序和投资者利益。

四、争议解决程序

1. 协商与调解：在合作过程中，若发生争议，双方应首先通过友好协商或第三方调解的方式解决争议，以维护合作关系和减少损失。
2. 仲裁或诉讼：若协商或调解无果，双方可根据合作协议中的争议解决条款，选择仲裁或诉讼的方式解决争议。仲裁具有高效、保密等优点，而诉讼则具有更强的司法执行力。

结合新闻背景：新闻中未提及争议解决程序，但这是任何合作协议中都应包含的重要条款，有助于在争议发生时及时、有效地解决问题。

热点事件专业解读与普法教育

法律定性：此次战略合作协议的签署，属于平等民事主体之间的民事法律行为，受《民法典》合同编等相关法律法规的调整。

涉及法律条文：主要涉及《民法典》中关于合同订立、履行、变更、解除以及违约责任等方面的规定，以及《反垄断法》、《公司法》等相关法律法规中关于合规审查、信息披露等方面的规定。

对公众的启示：此次合作不仅体现了金融机构与供销合作社在服务“三农”方面的共同责任和使命，也为其他企业之间的合作提供了有益的借鉴。公众应了解并遵守相关法律法规，确保合作行为的合法性和合规性，共同维护市场秩序和公平竞争环境。

综上所述，中国建设银行与中华全国供销合作总社在合作推进过程中，需遵循合同签订、合规审查、信息披露与报告以及争议解决等一系列法律程序。如有任何法律问题或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。