结论：对方死亡并不影响其妻子作为近亲属向公安机关报案或向法院提起刑事自诉的权利，但能否成功追究你的刑事责任，需结合具体证据和法律规定来判断。以下从多个角度为你详细分析：

一、刑事追诉的时效问题

根据《中华人民共和国刑法》第八十七条的规定，犯罪经过下列期限不再追诉：

1. 法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年；
2. 法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，经过十年；
3. 法定最高刑为十年以上有期徒刑的，经过十五年；
4. 法定最高刑为无期徒刑、死刑的，经过二十年。如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。

敲诈勒索罪，根据《中华人民共和国刑法》第二百七十四条的规定，数额较大的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑。你敲诈勒索1万元，若属于“数额较大”的情形，法定最高刑为三年以下有期徒刑，因此追诉时效为五年。如果此事已经过去几年，但尚未超过五年，那么仍然在追诉时效内，对方妻子报案后，你仍可能面临刑事追诉。

二、报案与刑事自诉的权利

1. 报案权利：对方妻子作为近亲属，有权向公安机关报案，要求公安机关立案侦查。公安机关在接到报案后，会进行初步调查，如果认为有犯罪事实需要追究刑事责任，会立案侦查。

2. 刑事自诉权利：如果公安机关不予立案，或者立案后撤销案件，对方妻子在符合一定条件下（如证据充分等），还可以直接向法院提起刑事自诉，要求追究你的刑事责任。

三、证据与定罪

无论对方妻子选择报案还是刑事自诉，关键都在于证据。如果对方能够提供充分的证据证明你实施了敲诈勒索行为，如聊天记录、转账记录、证人证言等，那么你很可能面临刑事追诉和定罪。反之，如果证据不足，或者无法证明你实施了敲诈勒索行为，那么你可能不会被追究刑事责任。

四、法律建议

1. 主动配合调查：如果公安机关或法院联系你进行调查，建议你主动配合，如实陈述事实，避免逃避或抗拒调查，以免加重法律后果。

2. 收集证据：如果你认为自己无罪或罪轻，可以积极收集相关证据，如证明你与对方之间的正常经济往来、对方诬告的证据等，以维护自己的合法权益。

3. 咨询专业律师：在面对刑事追诉时，建议你及时咨询专业律师，了解自己的权利和义务，以及可能的法律后果，以便做出合理的应对策略。

最后，刑事案件的复杂性和严肃性要求我们必须谨慎对待。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况为你提供专业的法律建议。