无固定期限劳动合同员工被公司辞退的赔偿问题，需根据辞退的具体情形来确定赔偿标准，以下是详细分析：
公司合法辞退且无需支付赔偿的情形
- 若员工在试用期间被证明不符合录用条件，或严重违反用人单位的规章制度，或严重失职、营私舞弊给用人单位造成重大损害，或同时与其他用人单位建立劳动关系对完成本单位工作任务造成严重影响且拒不改正，或因欺诈、胁迫等手段导致劳动合同无效，或被依法追究刑事责任，公司可以在这些情形下合法辞退员工，且无需支付经济补偿或赔偿金。
公司合法辞退但需支付经济补偿的情形
- 协商一致解除：若公司与员工协商一致解除劳动合同，公司需按员工在本单位的工作年限支付经济补偿。具体标准为：每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年按一年计算，不满六个月支付半个月工资。这里的月工资是指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。若员工月工资高于当地月平均工资三倍，则按三倍数额支付，且最高不超过十二年。
- 法定情形提前通知解除：包括员工患病或非因工负伤医疗期满后不能从事原工作或另行安排的工作，或不能胜任工作经培训或调整岗位后仍不能胜任，或劳动合同订立时的客观情况发生重大变化无法履行且协商未果等情形。公司需提前三十日以书面形式通知员工或额外支付一个月工资后解除劳动合同，并支付经济补偿，标准同上。
- 经济性裁员：若公司因破产重整、生产经营严重困难等原因需要裁减人员，且符合法定程序（如提前三十日向工会或全体职工说明情况，听取意见，并向劳动行政部门报告裁减人员方案），公司可裁减员工并支付经济补偿，标准同样按照工作年限计算。
公司违法辞退需支付赔偿金的情形
- 若公司辞退无固定期限员工不符合上述合法情形，即构成违法解除劳动合同。此时，员工有权要求公司按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。赔偿金的计算年限自用工之日起计算。例如，若员工在公司工作了5年，月平均工资为8000元，则公司应支付的赔偿金为：\(8000元/月 × 5年 × 2 = 80000元\)。
纠纷解决途径：
- 面对此类纠纷，员工应首先尝试与公司协商解决，以达成和解协议。
- 若协商不成，员工可向当地的劳动监察部门投诉，寻求行政部门的帮助。
- 同时，员工也有权向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，通过法律途径维护自己的权益。
- 若对仲裁结果不服，员工还可向人民法院提起诉讼，要求法院对纠纷进行裁决。
总结与建议：
- 无固定期限劳动合同员工被公司辞退的赔偿问题涉及多个法律知识点和复杂情形。因此，在处理此类问题时，建议员工详细了解自己的权益和公司的义务，必要时可向我咨询以获取准确的法律意见和帮助。
- 同时，公司也应严格遵守法律法规，确保在解除劳动合同时有充分的法律依据和合理的程序支持，以维护公司的合法权益和正常运营秩序。
希望以上分析能对你有所帮助。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。