结论：寻衅滋事被判一年，这一罪行本身是否会影响孩子当老师的政审，主要取决于该行为是否留下了刑事犯罪记录以及具体岗位的政审要求。若仅为治安处罚，通常影响不大；但若构成犯罪并留下刑事记录，则可能对孩子的政审产生不利影响。
详细分析：
若仅为治安处罚的情况：
- 寻衅滋事行为如果情节较轻，不构成犯罪，那么通常会受到治安管理处罚，如警告、罚款或行政拘留等。
- 在教师政审中，主要关注的是考生本人及其直系亲属是否有较为严重的违法犯罪记录。单纯的治安处罚，一般不会对子女的教师政审造成重大影响。
- 但需注意，对于某些特别严格的学校或岗位，政审可能会更加严格，此时即使只是治安处罚，也可能被纳入综合考量范围，不过这种情况相对较少。
若构成犯罪并留下刑事记录的情况：
- 若寻衅滋事行为达到犯罪程度，并被法院判决有罪，那么将留下刑事犯罪记录。
- 教师政审虽然不像公务员政审那样有明确的法规规定直系亲属犯罪记录的绝对禁止情形，但不同学校、不同岗位对直系亲属犯罪记录的接受程度可能有所不同。
- 总体而言，刑事犯罪记录会对孩子的政审结果产生一定的负面影响，尤其是对于那些对政审要求较为严格的学校或岗位。
- 特别需要注意的是，如果寻衅滋事罪涉及暴力、危害社会秩序等严重情节，这种负面影响可能更为显著。
法律背景与建议：
- 法律背景：政审是招聘过程中的一个重要环节，旨在确保招聘的人员符合岗位要求的政治素质和道德品质。对于直系亲属的犯罪记录，政审部门会进行综合考量，以评估其对考生本人可能产生的影响。
- 建议：
- 如果家长有寻衅滋事等违法犯罪行为，应如实向孩子说明情况，并鼓励孩子积极面对，通过自身的努力和表现来弥补这一不足。
- 在孩子报考教师岗位前，应提前了解相关学校或岗位的政审要求，以便做出更合理的选择。
- 如果孩子已经面临政审问题，可以积极与政审部门沟通，提供相关证明材料，说明情况，争取政审部门的理解和支持。
总结：寻衅滋事被判一年是否会影响孩子当老师的政审，取决于该行为是否留下了刑事犯罪记录以及具体岗位的政审要求。为避免对孩子未来造成不必要的影响，建议家长严格遵守法律法规，避免任何可能导致治安处罚或刑事处罚的行为。同时，在孩子报考教师岗位前，应提前了解相关政审要求，以便做出更合理的选择。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。