可以办理护照，但需满足法定条件且无其他禁止性情形。具体分析如下：

1. 重刑服刑完毕后的法律地位
   根据《中华人民共和国护照法》第十三条，曾被判处刑罚的人员，在刑罚执行完毕或假释考验期满后，可正常申请护照。您已服刑完毕20年，仅此情形不构成护照申请的法定障碍。

2. 需排除的禁止性情形
   即使服刑完毕，若存在以下情形仍可能被拒签：

   • 未了结的民事案件：如被法院列为失信被执行人或限制高消费人员；
     
   • 刑事案件在身：如涉嫌犯罪尚未结案，或被采取刑事强制措施；
     
   • 危害国家安全或社会秩序：如曾从事恐怖活动、非法组织活动等；
     
   • 伪造材料或拒不执行判决：如申请时提供虚假信息，或拒不履行生效法律文书义务。

3. 申请流程与材料要求

   • 基础材料：身份证、户口本、符合标准的照片；
     
   • 特殊情形说明：若曾被判处刑罚，建议主动提交《无犯罪记录证明》（可通过户籍地派出所开具），以减少审核疑虑；
     
   • 审核周期：通常为15个工作日，若材料齐全且无禁止性情形，通过概率较高。

4. 风险提示
   若您计划前往对入境人员刑事背景审查严格的国家（如美国、加拿大），需注意：

   • 部分国家要求申请人主动披露过往犯罪记录，隐瞒可能导致拒签或入境后遣返；
     
   • 可提前通过目标国驻华使领馆官网查询具体签证政策，或向我进一步咨询。

建议行动：先确认自身是否存在上述禁止性情形，若无则可正常申请护照。如有其他复杂情况（如涉及国际旅行限制），可向我补充说明细节，我将提供针对性分析。