对于法定最高刑为三年以上十年以下有期徒刑的犯罪，其追诉期限为十五年，但需注意，追诉期限可能因特定情形而延长或中断。以下是对这一问题的详细分析：

一、追诉期限的基本法律规定

根据我国《中华人民共和国刑法》第八十七条的规定，追诉期限是根据犯罪的法定最高刑来确定的。具体来说：

• 法定最高刑为不满五年有期徒刑的，追诉期限为五年；
• 法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，追诉期限为十年；
• 法定最高刑为十年以上有期徒刑的，追诉期限为十五年；
• 法定最高刑为无期徒刑、死刑的，追诉期限为二十年。若二十年后认为必须追诉，需报请最高人民检察院核准。

二、特定情形下的追诉期限变化

1. 追诉期限的延长：

   • 根据《刑法》第八十八条，若案件已在人民检察院、公安机关、国家安全机关立案侦查或在人民法院受理，则不受追诉期限限制。这意味着，一旦案件进入司法程序，无论经过多少年，都可以对犯罪嫌疑人进行追诉。
   • 若被害人在追诉期限内提出控告，而司法机关应当立案却不予立案，同样不受追诉期限限制。这是为了保护被害人的合法权益，防止因司法机关的不作为而导致犯罪嫌疑人逃避法律制裁。

2. 追诉期限的中断：

   • 依据《刑法》第八十九条，追诉期限从犯罪之日起计算。若犯罪行为有连续或继续状态，则从行为终了之日起计算。例如，对于持续性的犯罪行为，如非法拘禁、窝藏包庇等，追诉期限应从犯罪行为结束之日起计算。
   • 在追诉期限内又犯新罪的，前罪的追诉期限从犯新罪之日起计算。这意味着，如果犯罪嫌疑人在追诉期限内再次犯罪，那么前罪的追诉期限将重新计算，从而延长了对其追诉的时间。

三、实际应用中的注意事项

在具体案件中，判断追诉期限不仅要看法定最高刑，还需考虑是否有上述特殊情形。例如，对于经济犯罪、暴力犯罪等，若其法定最高刑为十年以上有期徒刑，则通常适用十五年的追诉期限。但若案件已立案侦查或存在逃避侦查、审判的情况，则可能不受此限制。

四、举例说明

假设某人因犯某罪被判处七年有期徒刑，该罪的法定最高刑为十年以下有期徒刑。根据《刑法》第八十七条的规定，该罪的追诉期限为十五年。然而，如果该人在追诉期限内又犯新罪，或者案件已在司法机关立案侦查，那么该罪的追诉期限将可能延长或不受限制。

综上所述，对于法定最高刑为三年以上十年以下有期徒刑的犯罪，其追诉期限通常为十五年。但具体案件中还需考虑是否有特殊情形导致追诉期限的延长或中断。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。