部分胜诉的情况下，你是可以申请退还不应由自己承担的诉讼费的。以下从法律背景、申请流程、注意事项等角度为你详细分析：
法律背景
根据《诉讼费用交纳办法》第二十九条的规定，诉讼费用原则上由败诉方负担，胜诉方自愿承担的除外。在部分胜诉、部分败诉的情况下，人民法院会根据案件的具体情况决定当事人各自负担的诉讼费用数额。这意味着，如果你在诉讼中部分胜诉，那么对于不应由你承担的诉讼费用部分，你有权申请退还。
申请流程
准备材料：
- 你需要准备退费申请书，明确退费的理由、金额及支付方式等必要信息。
- 提供相关法律文书，如判决书、裁定书等，作为退费依据。这些文书应明确载明诉讼费用的负担情况。
- 同时，你还需要提供身份证件、诉讼费用交纳凭证等材料，以证明你的身份和诉讼费用交纳情况。
提交申请：
- 将准备好的材料提交给案件承办法官或法院指定的部门。在提交时，你可以咨询法院工作人员关于退费的具体流程和要求，以确保申请的顺利进行。
法院审批：
- 法院会核实你的身份信息和退费申请的真实性、合法性。审批过程中，法院可能会要求你补充相关材料或说明情况，你应积极配合。
办理退费：
- 一旦退费申请通过审批，法院会按照你提供的支付方式将诉讼费原路退回。如果通过银行转账等方式支付的诉讼费，费用将直接退回到你的银行账户。
注意事项
及时申请：
- 你应在法律文书生效后尽快办理退费手续，以免超过规定的退费时限。根据《诉讼费用交纳办法》第五十三条的规定，需要向当事人退还诉讼费用的，人民法院应当自法律文书生效之日起15日内退还有关当事人。
材料齐全：
- 办理退费手续时，请务必携带齐全相关材料，以免因材料不全而耽误退费进程。如果材料遗失或损坏，你可能需要重新准备或申请补发，这将增加退费的时间和成本。
确保支付方式准确：
- 在申请退费时，务必提供准确的支付方式信息，如银行账户名称、账号等。如果信息错误导致退费失败或延误，你可能需要承担额外的费用和时间成本。
应对推脱或拖延退费：
- 如果遇到法院推脱或拖延退费的情况，你可以依法向上级法院或有关部门反映情况，维护自己的合法权益。同时，你也可以向我咨询，我会根据你的具体情况提供法律建议和帮助。
特殊情况处理
- 如果你的案件涉及简易程序或反诉等情况，退费流程可能有所不同。例如，在简易程序中，如果以调解方式结案或者当事人申请撤诉的，减半交纳案件受理费。若你在简易程序中预交了全额费用且符合退费条件，可申请退还多交的部分。
- 如果你的案件经过二审改判，退费情况也会相应变化。若一审胜诉方在二审中被改判为败诉方，可能需承担二审案件受理费；反之，若二审改判支持了一审胜诉方的请求，则二审费用通常由败诉方承担，一审胜诉方可据此申请退还二审预交的费用（如有）。
总结与建议：部分胜诉的情况下，你有权申请退还不应由自己承担的诉讼费。在申请过程中，请务必遵循相关法律流程和规定，准备齐全的材料，提供准确的支付方式信息，并及时办理退费手续。如果遇到任何问题或困难，你可以随时向我咨询，我会根据你的具体情况提供法律建议和帮助。