根据《民法典》相关规定，楼上违规施工导致楼下阳台受损的赔偿问题，需结合侵权责任构成要件及损害后果综合判断，具体赔偿方式如下：

1. 责任认定：侵权行为成立需满足四要件

• 行为违法性：楼上施工若违反《民法典》第288条（相邻关系处理原则）、第295条（不动产权利人挖掘土地不得危及相邻不动产安全）或地方施工管理条例（如未取得施工许可、超时施工等），即构成违法。
• 损害事实：楼下阳台需存在实际损害（如裂缝、坍塌、漏水等），需通过照片、视频、物业报告或鉴定报告固定证据。
• 因果关系：需证明阳台损害与楼上施工行为存在直接关联（如施工震动、违规拆除承重结构等），可通过施工时间、损害部位、专业鉴定等佐证。
• 主观过错：若楼上业主或施工方明知施工可能损害楼下却未采取防护措施（如未设置防护网、未加固结构），或因疏忽导致损害，均需承担责任。

2. 赔偿范围：以实际损失为限，包括直接与间接损失

• 直接损失：修复阳台的费用（需提供维修报价单、发票等），若阳台完全毁损，可主张重置成本。
• 间接损失：因阳台损坏导致的其他财产损失（如阳台内物品损毁、因漏水导致室内装修损坏等），需提供购买凭证或评估报告。
• 特殊情形：若阳台损坏导致人身伤害（如碎片坠落伤人），可主张医疗费、误工费等；若因阳台无法使用导致租房居住，可主张合理期间的租金损失。

3. 赔偿主体：根据责任主体确定赔偿义务人

• 楼上业主：若施工由业主自行组织（如自行拆除阳台），业主需直接承担赔偿责任。
• 施工方：若业主委托专业施工队施工，施工方因过错导致损害的，业主与施工方可能承担连带责任（依据《民法典》第1192条）。
• 物业责任：若物业未履行监管职责（如未制止违规施工、未及时通知楼下业主），可能需承担补充责任（需证明物业存在过错）。

4. 解决途径：优先协商，协商不成可诉讼或申请调解

• 协商：固定证据后，可联合物业与楼上业主或施工方协商赔偿方案（如签订赔偿协议）。
• 调解：通过社区调解委员会、人民调解组织或住建部门介入调解。
• 诉讼：若协商或调解无果，可向法院起诉，主张侵权赔偿（需提交证据清单、损失计算依据等）。

建议行动步骤：

1. 立即拍照、录像固定阳台损害现状；
   
2. 联系物业出具施工违规证明或协调处理；
   
3. 委托专业机构评估损失（如维修费用、物品损失）；
   
4. 根据责任主体与对方协商赔偿，或通过法律途径解决。
   

若涉及复杂情况（如施工方拒不认责、损失难以评估），可进一步向我咨询具体操作方案。