结论前置：公司开除员工是否需要支付赔偿，主要取决于开除的原因和程序是否符合法律规定。若员工存在严重过错或法定过错情形，用人单位通常无需赔偿；若用人单位违法解除劳动合同或未按照法定程序进行经济性裁员，则需支付相应的赔偿金。
无需赔偿的情况
员工严重违纪：
- 当员工严重违反用人单位的规章制度，如多次旷工、严重违反安全操作规程导致重大事故、泄露公司商业机密等，且用人单位有明确的规章制度并已向员工公示告知，此时解除劳动合同无需支付赔偿。例如，某员工连续旷工超过公司规定的天数，且公司规章制度中明确规定连续旷工达到一定天数可解除劳动合同，那么公司开除该员工就无需支付赔偿。
试用期不符合录用条件：
- 在试用期内，若用人单位能够证明员工不符合录用条件（需有明确录用条件并能提供证据证明），可以解除劳动合同且无需支付补偿。比如，公司招聘时明确要求员工需具备某项技能或证书，而员工在试用期内未能提供或证明其具备该技能或证书，公司即可解除劳动合同且无需赔偿。
员工被依法追究刑事责任：
- 若员工被依法追究刑事责任，如被判处拘役、有期徒刑等刑罚，用人单位有权解除劳动合同且无需支付赔偿。例如，某员工因犯罪被法院判处有期徒刑，公司即可依法解除与其的劳动合同，且无需支付任何赔偿。
其他法定过错情形：
- 如员工同时与其他用人单位建立劳动关系对完成本单位工作任务造成严重影响且拒不改正等，用人单位辞退员工也无需支付经济补偿。比如，某员工在业余时间兼职其他公司的工作，且该兼职工作严重影响了其在本公司的工作任务完成，经公司提出后仍拒不改正，公司即可解除劳动合同且无需赔偿。
需要赔偿的情况
违法解除劳动合同：
- 用人单位若无正当理由或解除劳动合同的程序不符合法律规定（如未提前通知工会、未以书面形式通知劳动者等），则属于违法解除，需按经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。例如，公司未提前通知员工就突然解除劳动合同，且无法提供合法理由，那么公司就需要支付赔偿金。
经济性裁员不符合法定程序：
- 若用人单位因经营困难等原因进行经济性裁员，但未按照《劳动合同法》规定的程序进行（如未提前向工会或全体职工说明情况、未听取意见、未将裁减人员方案向劳动行政部门报告等），则解除劳动合同属于违法，需要支付赔偿。比如，公司因经营不善需要裁员，但未按照法定程序进行，那么被裁员的员工就有权要求公司支付赔偿金。
无过错性辞退：
- 如员工患病或非因工负伤，在规定医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作等情形，用人单位需提前三十日以书面形式通知员工本人或者额外支付员工一个月工资后，解除劳动合同，并按员工在本单位工作的年限支付经济补偿。例如，某员工因患病医疗期满后无法从事原工作，公司需提前通知并支付经济补偿后才能解除劳动合同。
经济补偿的计算方式
- 经济补偿按员工在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。
- 若劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
举例说明：假设某员工在公司工作了5年，月工资为10000元，且该员工不存在任何过错情形，公司因经营不善需要裁员但未按照法定程序进行，那么公司就需要支付该员工赔偿金。赔偿金的计算方式为：经济补偿标准（即5个月工资，因为工作年限为5年）的二倍，即10个月工资，共计100000元。
综上所述，公司开除员工是否需要赔偿是一个复杂的问题，需要根据具体的开除原因和情形来判断。用人单位在解除劳动合同时应严格遵守相关法律法规，确保行为的合法性和合规性，以避免不必要的法律纠纷和经济损失。同时，员工也应了解自己的权益和义务，在遭遇不公正对待时能够及时寻求法律援助。如果你有任何关于劳动工伤或劳动仲裁的法律问题，都可以直接向我咨询。