结论：行政机关是否有义务处理代购化妆品使用后出现过敏的问题，需视具体情况而定，一般情况下，这更多属于民事纠纷范畴，行政机关可能不会直接介入处理，但若涉及违法行为，行政机关则有义务进行查处。
分析说明：
民事纠纷角度：
- 代购化妆品使用后出现过敏，首先应考虑的是这是否构成一起民事纠纷。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，因产品存在缺陷造成他人损害的，被侵权人有权请求生产者、销售者承担侵权责任。在此情况下，如果代购的化妆品存在质量问题或缺陷，导致使用者过敏，那么使用者（即被侵权人）有权向代购者或化妆品的生产者、销售者主张赔偿。
- 这类纠纷通常通过协商、调解、仲裁或诉讼等民事途径解决，行政机关一般不会直接介入处理，除非纠纷升级或涉及其他违法行为。
行政机关职责角度：
- 行政机关的职责主要是维护市场秩序、保护消费者权益、打击违法行为等。在代购化妆品使用后出现过敏的情况下，如果代购行为本身存在违法（如未取得相关许可、销售假冒伪劣产品等），或者化妆品存在严重的质量问题或安全隐患，那么行政机关（如市场监管部门）有义务进行查处，并可能对相关责任人进行行政处罚。
- 但如果代购行为合法，且化妆品本身不存在质量问题或安全隐患，只是因个体差异导致过敏，那么行政机关可能不会直接介入处理这类民事纠纷。
特殊场景：
- 如果代购的化妆品属于假冒伪劣产品，或者代购行为涉嫌欺诈、非法经营等违法行为，那么使用者可以向行政机关（如市场监管部门、公安机关等）举报，行政机关在接到举报后，有义务进行调查处理，并依法对相关责任人进行处罚。
行动建议：
- 如果您因代购的化妆品使用后出现过敏，首先建议与代购者或化妆品的生产者、销售者进行协商，尝试通过民事途径解决纠纷。
- 如果协商无果，或者怀疑代购行为或化妆品存在违法问题，可以向当地的市场监管部门或公安机关举报，并提供相关证据材料。
- 在处理此类纠纷时，建议保留好相关证据（如购买凭证、化妆品样品、过敏反应照片等），以便在需要时提供证明。
后续思考依据：
- 在处理代购化妆品使用后出现过敏的问题时，需要综合考虑民事纠纷和行政机关职责两个角度，以确定最合适的解决途径。
- 如果涉及违法行为或严重质量问题，行政机关的介入和查处将起到关键作用；如果仅是民事纠纷，则应通过民事途径解决。