可以报警，但需分情况讨论报警的目的和后续处理方式。以下是具体分析：

1. 若报警目的是确认妻子下落或寻求帮助
   妻子离家出走多年未归，属于“下落不明”状态。根据《民法典》第1079条，夫妻一方下落不明满2年，另一方可向法院提起离婚诉讼，但在此之前，您有权通过报警请求警方协助查找妻子下落。警方会根据《公安机关办理刑事案件程序规定》中的“失踪人口查找”流程，通过户籍系统、医院登记信息等渠道核实妻子是否在医院生产，并联系您告知情况。
   注意：若妻子是自愿离家且未涉及刑事犯罪（如被拐卖、限制人身自由等），警方可能仅提供信息协助，不会强制介入家庭事务。

2. 若报警目的是确认孩子与您的亲子关系
   若您怀疑妻子所生子女与您存在血缘关系争议，报警本身无法直接解决亲子鉴定问题。根据《民法典》第1073条，您需通过民事诉讼向法院申请确认亲子关系，法院会委托鉴定机构进行DNA检测。报警记录可作为“妻子下落不明”的证据之一，辅助诉讼流程，但非必要条件。
   建议：若孩子已出生，可先通过医院调取出生证明（需妻子或直系亲属配合），或向法院申请调查令获取相关信息。

3. 若妻子涉及违法或侵害权益行为
   若妻子离家出走期间存在重婚（与他人登记结婚或以夫妻名义同居）、遗弃家庭成员（如未履行对未成年子女的抚养义务）等违法行为，您可报警并提供证据（如同居照片、证人证言等），警方将依法调查。若构成犯罪（如重婚罪），妻子可能面临刑事责任；若属于民事纠纷，您仍需通过离婚诉讼主张权益。
   关键点：重婚罪需证明“以夫妻名义同居”，仅生育子女不足以直接认定，需结合其他证据。

行动建议：

• 第一步：携带身份证、结婚证到妻子户籍地或最后居住地派出所报警，说明“妻子下落不明多年，现得知其在医院生产，请求协助查找”；
  
• 第二步：若警方找到妻子，可协商解决婚姻、子女抚养问题；若协商不成，向法院起诉离婚并主张子女抚养权（若孩子是您的）或抚养费（若孩子非您亲生但您曾抚养）；
  
• 第三步：若怀疑妻子违法，同步收集证据（如聊天记录、证人联系方式等）提交给警方。
  

家庭纠纷涉及情感与法律交织，处理时需兼顾理性与温度。如有进一步疑问，可随时向我咨询具体流程或证据准备细节。