砍伐一棵死亡的三级古树，仍然有可能构成犯罪并受到法律的制裁。以下是对此问题的详细法律分析：

1. 法律规定：

   • 根据《中华人民共和国刑法》（2023修正）第三百四十四条，违反国家规定，非法采伐、毁坏珍贵树木或者国家重点保护的其他植物的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金；情节严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。三级古树，无论其是否死亡，均属于国家重点保护的植物范畴，因此砍伐行为可能触犯此条款。
   • 同时，若砍伐行为被认定为盗伐或滥伐森林或其他林木，根据《中华人民共和国刑法》第三百四十五条，也将面临不同程度的刑罚，从三年以下有期徒刑到七年以上有期徒刑不等，并处罚金。

2. 量刑因素考量：

   • 砍伐动机：是出于恶意破坏还是无知误砍，这将影响犯罪的性质和严重程度。恶意破坏可能面临更严厉的刑罚。
   • 是否有合法手续：若砍伐前已获得相关部门的批准或许可，则可能减轻或免除刑事责任。但通常情况下，对于古树名木的砍伐，很难获得合法手续。
   • 对生态环境造成的实际影响：砍伐古树对当地生态环境的影响程度也是量刑的重要依据。即使古树已经死亡，其仍然可能对生态环境有一定的价值，如提供栖息地、保持土壤稳定等。
   • 砍伐的数量与情节：单次砍伐多棵或多次砍伐，以及砍伐过程中的其他恶劣情节，如使用非法工具、在禁止砍伐的区域砍伐等，都将加重刑事责任。

3. 特殊情形说明：

   • 即使砍伐的是自家所有的古树名木，只要该树木属于国家依法保护的珍贵树木，砍伐者仍需承担刑事责任。权属归属并不影响犯罪的成立。
   • 古树名木的保护不仅仅关注其是否存活，更关注其生态、历史、文化等多方面的价值。因此，即使古树已经死亡，其仍然受到法律的保护。

4. 法律建议：

   • 公众应增强法律意识，尊重并保护古树名木等珍贵自然资源。对于任何涉及古树名木的砍伐行为，都应事先咨询相关部门并获得合法手续。
   • 如果发现有人非法砍伐古树名木，应及时向相关部门举报，以维护生态环境和公共利益。

结论与提醒：砍伐一棵死亡的三级古树是严重的违法行为，极有可能构成犯罪并受到法律的严厉制裁。因此，我强烈建议公众不要尝试进行此类行为，以免面临不必要的法律风险。如果您有任何关于古树名木保护或刑事辩护方面的法律问题，可以直接向我咨询。