针对行政处罚不当导致当事人申请行政赔偿并追责问责的问题，核心结论可前置如下：

1. 行政赔偿的追责路径
   当事人可依据《国家赔偿法》第四条，以行政机关违法行使职权（如处罚主体不适格、程序违法、证据不足、适用法律错误等）为由，向赔偿义务机关（作出处罚的行政机关）提出赔偿申请。若对赔偿决定不服，可在收到决定书之日起3个月内向法院提起行政赔偿诉讼，或直接在行政诉讼中一并提出赔偿请求。

2. 对行政机关的追责机制

   • 内部监督：根据《行政机关公务员处分条例》，行政机关可对直接负责的主管人员和其他责任人员给予警告、记过、记大过、降级、撤职、开除等处分，具体取决于违法情节（如故意违法、重大过失、造成严重后果等）。
     
   • 外部监督：当事人可向行政机关的上级部门或同级监察委员会举报，要求对责任人员启动政务处分程序（如警告、记过、降级等）。若涉及犯罪（如滥用职权、玩忽职守），可向公安机关报案，由检察机关提起公诉。

3. 关键证据与程序要点

   • 证据收集：需证明行政处罚存在违法性（如处罚决定书、程序记录、法律依据对比等），以及损害结果与处罚行为之间的因果关系（如财产损失清单、医疗证明等）。
     
   • 程序合规：赔偿申请需在知道行政行为之日起2年内提出；诉讼需在知道赔偿义务机关作出决定或逾期未答复之日起3个月内起诉。

实务建议：

• 若行政处罚已被撤销或确认违法（如通过复议或诉讼），赔偿请求的胜诉率会显著提高；
  
• 追责时需区分个人责任与单位责任，例如，若处罚系集体讨论决定，可能需追究单位领导责任；
  
• 赔偿范围仅限直接损失（如罚款本金、财产毁损价值），不包括预期利益损失，但精神损害赔偿需以“造成严重后果”为前提。

如有具体案件细节（如处罚类型、违法情形等），可进一步向我咨询，我会结合案例为您分析操作路径。