“第三者责任部分被保险人依法承担的经济赔偿责任”这一概念，主要涉及到保险法中的第三者责任险，下面我将为您详细解析：
一、第三者责任的基本定义
第三者责任，指的是因被保险人的疏忽或过失，导致除被保险人及其财产、被保险车辆上的人员及财产以外的第三方（即“第三者”）遭受人身伤亡或财产损失时，依法应由被保险人承担的经济赔偿责任。这种责任在保险合同中，通常通过第三者责任险来转移风险，由保险公司按照合同约定进行赔偿。
二、第三者责任的构成要件
存在合法有效的保险合同：被保险人需与保险公司签订包含第三者责任条款的保险合同，如交强险、商业三者险等。
损害事实客观存在：第三方的人身伤亡或财产损失必须真实发生，且可通过医疗记录、维修发票等证据证明。
因果关系明确：损害结果需与被保险人的行为直接相关，例如交通事故中驾驶员的违规操作导致行人受伤。
行为具有违法性（部分情况）：被保险人的行为需违反法律义务（如交通法规），但部分险种（如交强险）对过错程度要求较低，即使非故意也可能触发赔偿。
损害对象属于“第三者”范畴：受害人不能是被保险人本人或其允许的驾驶人、车上乘客及财物。
三、第三者责任险的赔偿范围
人身伤亡赔偿：包括医疗费、误工费、残疾赔偿金、死亡赔偿金等。
财产损失赔偿：涵盖车辆维修费、物品损坏赔偿等直接经济损失。
法律费用赔偿：在诉讼或仲裁过程中产生的合理费用，如诉讼费、仲裁费等，也可能在赔偿范围内。
四、第三者责任险的免赔情形
被保险人故意行为：如故意制造事故以骗取保险金。
驾驶人违法行为：如无证驾驶、酒驾、毒驾等严重违反交通法规的行为。
不可抗力事件：如战争、核辐射等极端情况导致的损失，通常不在保险赔偿范围内。
五、实际案例解析
以交通事故为例，若甲驾驶车辆因违规操作撞伤行人乙，并造成乙的财产损失，经交警认定甲负全责。此时，甲作为被保险人，需依法承担对乙的经济赔偿责任。若甲已投保交强险和商业三者险，则保险公司将按照合同约定，在交强险限额内先行赔付乙的人身伤亡和财产损失，超出部分由商业三者险按比例补充赔偿。
六、注意事项与建议
准确识别“第三者”身份：避免将车上人员或被保险人本人错误认定为第三者，导致理赔纠纷。
及时报案并保留证据：事故发生后应立即报警、通知保险公司，并收集现场照片、医疗单据等相关证据，以便后续理赔。
关注免赔条款：仔细阅读保险合同中的免责条款，了解哪些情况下保险公司可能拒绝赔偿，避免因违规行为丧失理赔资格。
综上所述，“第三者责任部分被保险人依法承担的经济赔偿责任”是保险法中的重要概念，通过投保第三者责任险，被保险人可以将这部分风险转移给保险公司，从而减轻自身的经济负担并确保受害者得到及时赔偿。