结论前置：新劳动法（即《中华人民共和国劳动合同法》）下，用人单位辞退员工所需支付的赔偿或补偿，主要取决于辞退的具体原因及是否符合法定条件。以下是详细分析：
一、用人单位合法辞退且无需支付赔偿的情形
过失性辞退
- 法律依据：根据《劳动合同法》第三十九条，用人单位在特定情形下（如试用期间不符合录用条件、严重违反规章制度、严重失职造成重大损害等）可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
- 实例说明：若员工在试用期内表现不佳，经考核不符合录用条件，用人单位可依法辞退且无需赔偿。
劳动合同终止的特定情形
- 法律依据：若用人单位维持或提高劳动合同约定条件续订劳动合同，而劳动者不同意续订，导致劳动合同期满终止的，用人单位也无需支付经济补偿。
二、用人单位合法辞退但需支付经济补偿的情形
协商解除劳动合同
- 法律依据：根据《劳动合同法》第三十六条和第四十六条，用人单位与劳动者协商一致解除劳动合同的，需支付经济补偿。
- 经济补偿标准：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。月工资指劳动合同解除前十二个月的平均工资。
- 计算公式：\(经济补偿金 = 工作年限 \times 月工资\)
- 实例说明：若员工在公司工作5年，月工资为8000元，被合法辞退，则经济补偿金为 \(5 \times 8000 = 40,000\) 元。
非过失性辞退
- 法律依据：根据《劳动合同法》第四十条，劳动者因患病或非因工负伤不能从事工作、不能胜任工作经培训或调整仍不能胜任、劳动合同订立时的客观情况发生重大变化无法履行等情形下，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者或额外支付一个月工资后，可以解除劳动合同，并需支付经济补偿。
- 经济补偿标准：与协商解除劳动合同相同。
经济性裁员
- 法律依据：根据《劳动合同法》第四十一条，用人单位因企业破产重整、生产经营严重困难、转产或技术革新等导致需要裁减人员时，需支付经济补偿。
- 经济补偿标准：与非过失性辞退相同。
三、用人单位违法辞退需支付赔偿金的情形
- 法律依据：根据《劳动合同法》第八十七条，用人单位违反本法规定解除或终止劳动合同的，需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 计算公式：\(赔偿金 = 经济补偿金 \times 2\)
- 实例说明：若公司违法辞退上述工作5年、月工资8000元的员工，则需支付赔偿金 \(40,000 \times 2 = 80,000\) 元。
四、特殊保护情形的限制
- 不得解除劳动合同的情形：根据《劳动合同法》第四十二条，从事接触职业病危害作业的劳动者未进行离岗前职业健康检查、疑似职业病病人在诊断或医学观察期间、在本单位患职业病或因工负伤并被确认丧失或部分丧失劳动能力、患病或非因工负伤在规定的医疗期内、女职工在孕期产期哺乳期、在本单位连续工作满十五年且距法定退休年龄不足五年的等情形下，用人单位不得解除劳动合同。
五、经济补偿金的计算基数及上限
- 月工资定义：指劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
- 计算上限：若劳动者月工资高于当地职工月平均工资三倍，计算经济补偿金的标准按当地职工月平均工资三倍计算，补偿年限最高不超过十二年。
总结与建议：新劳动法对于辞退员工的赔偿规定是明确且具体的，旨在保护劳动者的合法权益。用人单位在进行人员调整或裁员时，应严格遵守相关法律法规，确保合法合规地处理劳动关系。同时，劳动者也应了解自身权益，以便在必要时维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。