结论前置：
详细分析：
一、男方的法定抚养责任
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，特别是第一千零七十一条及第二十六条，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。这一原则确保了无论孩子的出生方式如何，其合法权益均受到法律的保护，同时明确了父母基于血缘关系产生的法定抚养责任。
抚养费支付：男方作为孩子的生物学父亲，有义务支付抚养费，以确保孩子的正常生活和成长发育。抚养费的数额应根据子女的实际需要、父母双方的负担能力和当地的实际生活水平来确定。具体计算时，有固定收入的，抚养费一般可以按其月总收入的百分之二十至三十的比例给付；无固定收入的，则依据当年总收入或同行业平均收入，参照上述比例确定。若负担两个以上子女抚养费，比例可适当提高，但一般不得超过月总收入的百分之五十。
其他权益保障：在涉及孩子的重大事务，如教育、医疗等方面，男方享有参与和决策的权利与义务，确保孩子的全面发展。男方还享有探视子女的权利，女方有协助的义务，以维护父子/女之间的亲情关系。
二、关于双方签订的协议
协议的法律效力：双方签订的协议若试图免除男方的抚养责任，该协议在法律上是无效的。因为抚养责任是法定的，不因双方的约定而免除。即使双方在协议中明确约定了男方不承担抚养责任，这一约定也是违反法律强制性规定的，因此无效。
法律后果：若男方拒绝履行抚养义务，女方有权通过法律途径向法院提起诉讼，要求男方承担相应的责任。法院在审理此类案件时，会综合考虑双方的经济状况、孩子的实际需求等因素，作出公正的裁决。
三、实际建议
协商解决：如果双方能够就抚养问题达成一致意见，最好通过协商的方式解决，并可以签订书面协议明确双方的权利和义务。但需要注意的是，该协议不能违反法律的强制性规定，即不能免除男方的法定抚养责任。
法律途径：如果协商无果，女方可以通过法律途径向法院提起诉讼，要求男方承担抚养责任。在诉讼过程中，女方需要提供充分的证据证明男方是孩子的生物学父亲，以及孩子的实际需要和男方的经济状况等。
四、特殊情况考虑
如果男方确实无力承担抚养费：在这种情况下，男方可以与女方协商降低抚养费的数额或者延长支付期限等。但需要注意的是，这并不意味着男方可以完全免除抚养责任。如果男方长期无力承担抚养费且没有合理的理由，女方仍然有权通过法律途径追究男方的责任。
如果女方存在过错：例如女方在生育过程中存在欺诈、隐瞒等行为导致男方不知情或不同意生育的，这并不影响男方作为生物学父亲的法定抚养责任。但男方可以在承担抚养责任的同时，通过法律途径追究女方的相应责任。
总结：女方私自生下孩子并不改变男方作为生父的法律责任。男方应依法承担抚养义务，包括支付抚养费及参与孩子的成长过程。若拒绝履行这些义务，将面临法律追究。如果双方在抚养问题上存在争议，建议通过协商或法律途径解决。有问题可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律帮助。