申请复议时，被处罚人确实有权申请暂缓执行行政拘留，但这一申请的批准取决于多个法定条件和程序。以下是对此问题的详细解析：

一、法律依据与基本条件

根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第一百零七条的规定，被处罚人若不服行政拘留处罚决定，并申请行政复议或提起行政诉讼，有权向公安机关提出暂缓执行行政拘留的申请。公安机关在评估后，若认为暂缓执行不会导致社会危险，可以同意申请，但前提是被处罚人或其近亲属能提供符合条件的担保人，或按每日行政拘留二百元的标准交纳保证金。

二、具体条件分析

1. 不致发生社会危险：

   • 这是判断的核心标准。公安机关会综合考虑被处罚人的一贯表现、违法情节的轻重以及案件的具体情况等因素，来评估其在暂缓执行期间是否会对社会秩序或他人安全造成危害。

2. 拘留决定存在可能被纠正的错误：

   • 虽然这不是法律明文规定的条件，但实践中，如果申请人能表明拘留决定可能存在错误，且通过复议有可能被纠正，这会增加申请暂缓拘留的成功率。

3. 提供担保或交纳保证金：

   • 被处罚人或其近亲属需提出符合法定条件的担保人，或者按每日行政拘留二百元的标准交纳保证金。担保人需与本案无牵连、享有政治权利、人身自由未受限、在当地有常住户口和固定住所，并有能力履行担保义务。

三、申请流程与材料

• 申请提交：向作出拘留决定的公安机关提出申请，并提交书面申请材料。
• 申请材料：包括申请书、身份证明、与被拘留行为相关的证据、请求暂缓拘留的理由和依据等。如果提供担保人，还需提交担保人的相关证明材料。

四、法律后果与注意事项

1. 暂缓不等于免除：

   • 暂缓执行行政拘留仅意味着在复议或诉讼期间暂时不执行拘留决定。如果复议或诉讼结果维持原处罚决定，则拘留仍需执行。

2. 严格遵循程序：

   • 在申请暂缓执行过程中，务必严格遵守法律规定的程序和要求。确保提供的担保人或保证金符合公安机关的标准，否则申请可能会被拒绝。

3. 及时咨询与准备：

   • 鉴于法律程序的复杂性，建议当事人在申请暂缓执行前充分了解相关法律法规，并准备好相关证据和材料。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。

举例说明： 假设某人因打人行为被公安机关处以行政拘留处罚，但他认为该处罚决定存在错误，因此决定申请行政复议。在申请复议的同时，他可以向公安机关提出暂缓执行行政拘留的申请。如果公安机关认为暂缓执行不会导致社会危险，并且他提供了符合条件的担保人或交纳了保证金，那么行政拘留的处罚决定可能会被暂缓执行，直至行政复议程序结束。

综上所述，申请复议时可以申请暂缓执行行政拘留，但这一过程需严格遵循法律规定的条件和程序。被处罚人应充分准备相关材料和证据，以确保申请的合理性和有效性。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。