关于未成年做手术视频授权哥哥签字的问题，这实际上涉及到了法律上的监护权问题。首先，我们需要明确的是，父母是未成年子女的法定监护人，他们有责任和义务保护未成年子女的身心健康，并在涉及未成年子女重大利益的事项上作出决定。

在您提到的情况中，如果未成年子女需要进行手术，并且涉及到视频授权（这里我理解可能是指手术同意书、麻醉同意书等相关医疗文件的签署，或者是手术过程的视频记录授权等），这通常属于涉及未成年子女重大利益的事项。在这种情况下，原则上应该由父母作为监护人来签署相关文件或进行授权。

关于哥哥是否可以代替父母签字或授权，这取决于哥哥是否被法律认定为该未成年子女的监护人。根据《民法典》的相关规定，未成年人的父母已经死亡或者没有监护能力的，才会由其他有监护能力的人按顺序担任监护人，如祖父母、外祖父母，或者其他愿意担任监护人的个人或组织（但须经未成年人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门同意）。在父母健在且具备监护能力的情况下，哥哥通常不会被认定为监护人，因此也就没有权力代替父母签署手术相关文件或进行授权。

如果确实存在特殊情况，比如父母因故无法到场签署文件，且情况紧急需要立即进行手术，那么医院可能会根据实际情况，要求其他近亲属（如哥哥）在提供必要证明文件（如父母无法到场的证明、亲属关系证明等）后，作为临时代理人签署相关文件。但这种情况属于特殊处理，并不改变父母作为法定监护人的地位和责任。

因此，在一般情况下，未成年做手术的视频授权或相关医疗文件的签署，应该由父母作为监护人来完成。如果哥哥希望参与或了解手术情况，可以在父母的同意下，以其他方式（如陪同、咨询等）进行。