结论：一般情况下，公安机关在刑事拘留犯罪嫌疑人后，必须在24小时以内通知被拘留人的家属，但存在一些特殊情形可能会延迟通知。

详细分析：

1. 一般规定：

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十五条的规定，公安机关在拘留人的时候，必须出示拘留证，并在拘留后立即将被拘留人送看守所羁押，至迟不得超过二十四小时。同时，除无法通知或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪且通知可能有碍侦查的情形以外，公安机关应当在拘留后二十四小时以内，通知被拘留人的家属。

2. 特殊情形：

   • 无法通知：如果因客观原因（如自然灾害、通讯中断、被拘留人不提供真实姓名住址导致身份不明、无家属或家属信息不详等）确实无法及时通知家属，公安机关可以暂不通知。但一旦条件具备，应立即通知。
   • 涉嫌特定犯罪：对于涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪的案件，由于这些犯罪性质严重且可能涉及国家安全和公共安全，通知家属可能会妨碍侦查工作的进行。因此，在这些情况下，公安机关可以在一定期限内不通知家属，但必须在有碍侦查的情形消失后立即通知。
   • 其他特殊情形：在某些特殊案件中，如涉及黑社会性质组织犯罪、毒品犯罪等，如果通知家属可能对侦查工作造成不利影响，公安机关也可以暂时不通知家属，但同样需要在有碍侦查的情形消失后及时通知。

3. 通知方式和内容：

   • 公安机关通常会通过电话、书面通知等方式告知家属被拘留人的情况。
   • 通知内容一般包括被拘留人的姓名、拘留时间、拘留地点以及涉嫌的罪名等信息。

4. 法律后果与建议：

   • 如果公安机关未在规定时间内通知家属，且不存在上述特殊情形，那么这可能构成程序违法，家属有权向相关部门投诉或寻求法律救济。
   • 作为家属，在得知亲人被拘留后，应保持冷静，及时了解相关法律规定，并尽快与公安机关取得联系，了解被拘留人的具体情况。同时，也可以考虑咨询专业律师，以便更好地维护被拘留人的合法权益。

总结：公安机关在刑事拘留犯罪嫌疑人后，除特殊情形外，必须在24小时以内通知被拘留人的家属。这是法律赋予家属的知情权，也是确保侦查工作合法、公正进行的重要保障。如果家属对通知时间或内容有疑问，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律解释和建议。