结论：公司承担责任时，在特定条件下可以执行其全资子公司的股权。以下从不同角度进行详细分析：
一、法律基础与原则
法人独立责任原则：
- 根据《公司法》及相关法律规定，公司作为独立的法人实体，以其全部财产对公司的债务承担责任。这意味着，公司的债务原则上应由公司自身财产来清偿，而不直接涉及股东（包括全资子公司）的财产。
揭开公司面纱原则（法人人格否认）：
- 在特定情况下，如公司财产与股东财产混同、公司资本显著不足、公司被股东过度控制等，法院可能会“揭开公司面纱”，否认公司的独立法人地位，从而要求股东对公司债务承担连带责任。在这种情况下，如果全资子公司与母公司存在上述情形，且全资子公司的财产被用于母公司的经营或债务承担，那么全资子公司的股权有可能成为执行对象。
二、执行全资子公司股权的具体条件
债务无法清偿：
- 债权人必须首先证明公司的财产不足以清偿其债务。这是执行全资子公司股权的前提条件。
全资子公司与母公司财产混同：
- 债权人需要提供证据证明全资子公司的财产与母公司的财产存在混同，如资金往来频繁且无合理商业目的、财务账目不清等。这是法院判断是否执行全资子公司股权的关键因素。
法院裁定：
- 即使满足上述条件，债权人也不能直接执行全资子公司的股权。他们需要向法院提起诉讼，并获得法院的裁定，确认全资子公司的股权可以作为执行对象。
三、实际操作中的注意事项
证据收集：
- 债权人在尝试执行全资子公司股权前，应充分收集证据，证明公司财产不足以清偿债务以及全资子公司与母公司财产混同的事实。
法律程序：
- 债权人应遵循法律程序，通过诉讼等方式向法院申请执行全资子公司的股权。在诉讼过程中，债权人需要积极配合法院的调查和审理工作。
风险评估：
- 执行全资子公司股权并非易事，且存在一定风险。债权人在决定采取此行动前，应充分评估风险，包括诉讼成本、执行难度以及可能面临的法律挑战等。
四、案例参考
- 在实际案例中，法院曾根据“揭开公司面纱”原则，判决全资子公司的股东（即母公司）对公司债务承担连带责任，并进而执行了全资子公司的股权。这些案例通常涉及公司财产与股东财产严重混同、公司被股东过度控制等情形。
建议：如果您面临公司承担责任但财产不足以清偿债务的情况，并考虑执行其全资子公司的股权，建议您首先咨询专业律师（即我本人，许彬律师，专注于公司事务、股权转让领域），进行详细的法律分析和风险评估。同时，积极收集相关证据，为可能的诉讼做好充分准备。