结论：毒死家人，警察一定会进行调查，因为这涉及到刑事犯罪，具体来说是涉嫌故意杀人罪或过失致人死亡罪。

详细分析：

1. 刑事犯罪的性质：

   • 毒死家人，无论是有意还是无意，都涉及到了人的生命安全，这是刑法所保护的重要法益。
   • 如果是有意为之，那么行为人将涉嫌故意杀人罪，这是刑法中最为严重的犯罪之一。
   • 如果是无意为之，比如误将有毒物质当作食物给家人食用，那么行为人可能涉嫌过失致人死亡罪。

2. 警察的调查职责：

   • 警察作为维护社会治安和打击犯罪的机关，对于任何涉嫌刑事犯罪的行为都有义务进行调查。
   • 在接到报案或发现犯罪线索后，警察会立即展开调查，包括现场勘查、询问证人、收集证据等，以查明事实真相。

3. 可能的法律后果：

   • 如果行为人被证实涉嫌故意杀人罪，那么根据刑法的规定，将可能面临严厉的刑罚，包括死刑、无期徒刑或有期徒刑等。
   • 如果行为人被证实涉嫌过失致人死亡罪，那么刑罚相对较轻，但也可能面临有期徒刑或拘役等刑罚。

4. 建议与提醒：

   • 在任何情况下，都不应该采取极端手段来解决问题，尤其是涉及人的生命安全的问题。
   • 如果与家人之间存在矛盾或纠纷，应该通过沟通、协商或法律途径来解决，而不是采取暴力或犯罪手段。
   • 如果已经发生了不幸的事件，应该立即向警方报案，并配合警方的调查工作，以便尽快查明事实真相并接受相应的法律处理。

后续行动建议：

• 如果您或您身边的人遇到了类似的情况，或者有任何关于刑事犯罪的疑问和困惑，可以直接向我咨询。我会根据您的具体情况，提供专业的法律意见和帮助。