结论：被转继承人的继承人放弃财产的，财产是否由本位继承的继承人继承，需分情况讨论，具体如下：
若转继承发生时，本位继承的继承人仍在世且未丧失继承权
- 法律背景：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百五十二条的规定，继承开始后，继承人于遗产分割前死亡，并没有放弃继承的，该继承人应当继承的遗产转给其继承人，但是遗嘱另有安排的除外。这构成了转继承的法律基础。若被转继承人的继承人（即转继承人）放弃继承，那么这部分遗产将不会按照转继承的规则流转给转继承人的继承人。
- 具体分析：在此情况下，如果本位继承的继承人（即原应继承遗产的继承人，在转继承发生前未死亡）仍在世且未丧失继承权，那么被转继承人的继承人放弃的财产，将重新回到遗产分配的体系中，由本位继承的继承人按照法定继承或遗嘱继承的规则进行继承。
若转继承发生时，本位继承的继承人已去世或丧失继承权
- 法律背景：同样依据《中华人民共和国民法典》的相关规定，若本位继承的继承人已去世或因其他原因丧失继承权，则其原本应继承的遗产份额将按照法定继承的规则，由其他有继承权的继承人继承。
- 具体分析：在此情况下，如果被转继承人的继承人放弃继承，且本位继承的继承人已不在世或丧失继承权，那么这部分遗产将不会直接由本位继承的继承人继承。而是会按照法定继承的顺序和规则，由其他有继承权的继承人（如本位继承人的子女、父母等）进行继承。若没有其他有继承权的继承人，则遗产可能归国家所有，用于公益事业；若死者生前是集体所有制组织成员的，则归所在集体所有制组织所有。
建议与后果：
- 对于涉及转继承和放弃继承的复杂情况，建议相关当事人及时咨询专业律师，以明确各自的继承权和遗产分配方案。
- 放弃继承是一个严肃的法律行为，一旦作出即产生法律效力，无法随意撤销。因此，在作出放弃继承的决定前，应充分考虑各种因素，包括但不限于遗产的价值、自身的经济状况、家庭关系等。
- 若因放弃继承或转继承问题引发家庭纠纷，可通过协商、调解或诉讼等方式解决。在诉讼过程中，法院将根据相关法律法规和案件事实，作出公正的判决。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。