结论：放弃继承权的人，在放弃行为有效且未被撤销前，不再是该部分遗产的继承人；但若放弃行为被撤销或存在其他法定情形，则可能恢复其继承人身份。以下是对此问题的详细分析：
一、放弃继承权的法律性质与效力
法律性质：
- 放弃继承权是继承人在继承开始后、遗产处理前，依法定方式作出的不接受被继承人遗产的意思表示。这是一种单方法律行为，无需他人同意即可产生法律效力。
法律效力：
- 一旦放弃继承权，继承人即失去对被继承人遗产的所有权利，包括财产分配权、管理权等。同时，继承人也不再承担被继承人生前的任何债务，实现了权利与义务的同步放弃。
- 放弃的份额将按照法定继承的规定，由其他继承人继承。若遗嘱继承中存在部分放弃，则放弃的部分也转为法定继承。
二、放弃继承权的条件与程序
条件：
- 继承人必须具备完全民事行为能力，以确保其能充分理解放弃继承权的法律后果和意义。
- 放弃继承必须是继承人自主、自愿的行为，不存在欺诈、胁迫等外部不当影响。
- 继承人放弃继承权不能损害其他继承人的合法权益，如逃避法定义务或债务偿还责任等。
程序：
- 继承人必须在继承开始后、遗产实际处理前作出放弃继承的意思表示。
- 放弃继承权应以书面形式明确表达，如声明书、协议书等，并详细阐述放弃继承的意愿。在诉讼中，若继承人以口头方式表示放弃继承，需制作笔录并由放弃者签名确认。
三、放弃继承权后的法律后果与反悔
法律后果：
- 放弃继承权后，继承人即不再是该部分遗产的继承人，无法再对该部分遗产主张任何权利。
- 若遗产已分割处理完毕，继承人再行放弃则无法产生法律效果，且通常不得反悔。
反悔的限制：
- 通常情况下，继承人放弃继承后又反悔的，如果遗产已经处理，其反悔一般不予承认。
- 若遗产尚未处理，且继承人能证明其放弃行为存在重大误解、欺诈、胁迫等情形，可向法院请求撤销放弃继承的表示。但这一撤销需经法院审查并确认其合理性。
四、特殊情况下的继承人身份恢复
放弃行为被撤销：
- 如前所述，若继承人能证明其放弃行为存在法定可撤销情形，并经法院审查确认，则其放弃行为可被撤销，从而恢复其继承人身份。
其他法定情形：
- 在某些特殊情况下，如其他继承人均放弃继承或丧失继承权，导致遗产无人继承时，已放弃继承权的继承人可能因法定继承顺序的恢复而重新获得继承人身份。但这种情况较为罕见，且需根据具体法律规定和案件事实进行判断。
五、实际建议
- 谨慎决策：由于放弃继承权具有不可逆性（除非存在特定法定情形），继承人在做出决定前应充分了解相关法律规定，并综合考虑各种因素，包括个人财务状况、家庭关系以及未来可能的法律后果等。
- 咨询律师：在做出是否放弃继承的决定前，建议继承人咨询专业律师（即我本人，邓晓莉律师），以获取准确的法律意见和指导，确保自身权益得到妥善保护。
综上所述，放弃继承权的人在放弃行为有效且未被撤销前不再是该部分遗产的继承人；但若存在法定可撤销情形或其他特殊情况，则可能恢复其继承人身份。因此，在做出放弃继承的决定前，请务必谨慎考虑并咨询专业律师的意见。