结论：能否起诉对方取决于多个因素，包括出轨行为与女儿患精神病之间的因果关系、证据的充分性以及法律上的责任认定等。以下从不同角度进行分析：
一、法律责任认定角度
因果关系：
- 在法律上，要追究某人的责任，通常需要证明其行为与损害结果之间存在直接的因果关系。就您的情况而言，需要证明女儿患精神病是由于母亲出轨离家出走这一行为直接导致的。
- 精神病的发生往往与多种因素有关，如遗传、环境、心理等。因此，要证明母亲的行为是女儿患病的唯一或主要原因可能较为困难。
法律责任：
- 如果能够证明母亲的行为与女儿患病之间存在直接因果关系，且母亲的行为构成违法或侵权，那么理论上可以追究其法律责任。
- 然而，在婚姻家庭领域，出轨行为本身并不直接构成法律上的侵权行为，除非它导致了具体的损害结果，如家庭暴力、遗弃等，并且这些损害结果与出轨行为有直接关联。
二、证据收集与诉讼角度
证据收集：
- 要起诉对方，必须收集充分的证据来证明母亲的行为与女儿患病之间的因果关系。这可能包括医疗记录、专家鉴定意见、证人证言等。
- 证据的收集需要遵循法律程序，确保证据的合法性和有效性。
诉讼可行性：
- 即使收集到了充分的证据，也需要考虑诉讼的可行性和成本。诉讼可能涉及复杂的法律程序和长时间的审理过程，需要投入大量的人力、物力和财力。
- 此外，还需要考虑诉讼结果的不确定性。即使认为有充分的证据支持自己的主张，法院也可能因为各种原因（如证据不足、法律适用问题等）而作出不利于自己的判决。
三、其他考虑因素
家庭关系：
- 诉讼可能会进一步加剧家庭关系的紧张程度，对女儿的成长和康复产生不利影响。因此，在决定是否起诉之前，需要充分考虑家庭关系的因素。
替代解决方案：
- 除了诉讼之外，还可以考虑通过调解、协商等非诉讼方式来解决纠纷。这些方式可能更加灵活、高效，并且有助于维护家庭关系的和谐。
建议：
- 在决定是否起诉之前，建议先咨询专业的心理医生或精神科医生，了解女儿患病的具体原因和康复方案。
- 同时，也可以咨询专业的律师，了解法律上的责任认定和诉讼可行性等问题。
- 如果认为诉讼是必要的，那么需要积极收集证据，并遵循法律程序进行诉讼。但也要做好诉讼结果不确定性的准备，并考虑替代解决方案的可能性。
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