当遇到别人撞到自己的车后肇事逃逸，但随后又找到对方并希望私了的情况时，处理起来需要特别谨慎，以确保您的合法权益得到充分保护。以下是我为您详细梳理的处理步骤和注意事项：
一、明确法律责任
首先，要清楚交通肇事逃逸是严重的违法行为，无论事故大小，逃逸者都将面临法律的制裁。私了只能解决民事赔偿问题，并不能免除逃逸者的行政处罚或可能的刑事责任。因此，在处理过程中，不能仅因对方愿意私了就忽视法律程序。
二、处理步骤
保护现场与报警
- 立即停车并保护好事故现场，确保人员安全。
- 第一时间报警，等待交警到场处理。这是确保事故得到公正处理的关键步骤。
评估事故情况
- 详细检查双方人员的受伤情况。如有重伤，应立即拨打120急救电话并报警。
- 仔细查看车辆及其他财产的损坏程度。若损失严重或涉及公共设施，建议报警由交警部门进行责任认定。
协商私了（在交警指导下进行）
- 如果双方决定私了，应在交警的见证下进行协商。
- 基于事故造成的人员受伤情况和财产损失情况，双方协商赔偿数额。赔偿项目应全面，包括医疗费、误工费、车辆修理费等，并参考相关凭证进行计算。
- 签署书面的私了协议，协议内容应明确、具体，涵盖事故发生的时间、地点、双方当事人信息、事故经过、责任认定、赔偿金额及支付方式等，并由双方签字确认。
履行私了协议与保留证据
- 肇事方应按照协议约定的时间和方式及时支付赔偿款，并保留好转账记录或收条作为支付凭证。
- 如涉及车辆修理等事项，双方应按照约定共同完成相关手续，并确保维修质量。
- 在处理过程中，保留好所有相关证据，如现场照片、视频、证人证言、医疗费用清单、车辆维修报价单等。
三、后续关注与法律咨询
- 关注法律后续：即便私了，也要随时关注是否有交警部门介入调查。如果私了后发现新的伤情或财产损失且与此次事故有关，您有权重新要求合理赔偿。
- 法律咨询：由于交通肇事逃逸涉及复杂的法律问题，建议在处理过程中咨询专业律师的意见。律师可以为您提供法律建议，帮助您更好地维护自己的合法权益。
综上所述，交通肇事逃逸后即使对方愿意私了，也应谨慎处理并遵循法律程序。务必保护现场、及时报警、评估事故情况、在交警指导下协商私了并签署协议、履行协议并保留证据，同时关注法律后续并咨询专业律师意见。这样才能确保您的合法权益得到充分保护。