结论：无物业小区业委会在没有业主大会授权的情况下开展相关活动或作出决策，是否需要承担责任，取决于具体情形和法律规定。以下从不同角度进行分析：
一、业委会的职责与权限
业委会作为业主大会的执行机构，其职责和权限通常来源于业主大会的授权和《物业管理条例》等相关法律法规的规定。业委会的主要职责包括召集业主大会会议、报告物业管理的实施情况、代表业主与业主大会选聘的物业服务企业签订物业服务合同等。若业委会在没有业主大会授权的情况下，擅自开展超出其职责范围的活动或作出决策，可能构成越权行为。
二、越权行为的法律后果
对内责任：
- 根据《物业管理条例》及相关规定，业委会成员若因越权行为给业主造成损失的，可能需要承担个人责任。这包括赔偿损失、恢复原状等民事责任。
- 业主大会或业主有权要求业委会纠正越权行为，并可能通过罢免业委会成员等方式追究其责任。
对外责任：
- 若业委会在没有授权的情况下与第三方签订合同或作出其他法律行为，该行为的效力可能受到质疑。在一般情况下，如果第三方知道或应当知道业委会没有授权，那么该合同或行为可能被视为无效或可撤销。
- 如果因业委会的越权行为导致第三方遭受损失，第三方可能要求业委会或相关业委会成员承担赔偿责任。
三、特殊情况下的责任承担
表见代理：
- 在某些情况下，即使业委会没有明确的授权，但如果其行为足以让第三方相信其有代理权（如表见代理），那么业委会可能仍需承担由此产生的法律责任。这通常要求业委会的行为在客观上形成具有代理权的表象，且第三方在主观上是善意的且无过失。
紧急情况下的代理：
- 在紧急情况下，为了维护业主的共同利益，业委会可能在没有明确授权的情况下采取必要措施。这种情况下，业委会的行为可能被视为合法且有效，但通常需要事后得到业主大会的追认。
四、建议与措施
加强业主大会的监督：
- 业主大会应加强对业委会的监督，确保业委会在授权范围内行事。可以通过定期召开业主大会、审查业委会工作报告等方式进行监督。
完善授权机制：
- 业主大会应明确授权业委会的职责和权限，避免业委会因权限不清而越权行事。同时，应建立有效的授权和撤销授权机制，确保业委会的行为始终处于业主大会的控制之下。
及时寻求法律帮助：
- 如果业委会在没有授权的情况下开展了相关活动或作出了决策，且可能给业主或第三方造成损失的，建议及时寻求法律帮助，以评估风险并采取相应的法律措施。
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