交管部门对摩托车堵住道路的处理方式主要依据具体情形而定，一般包括以下几种处理措施：

1. 现场疏导与教育
   若摩托车因临时停放导致道路堵塞（如等红灯、短暂停留），交管部门会首先通过现场指挥或喊话方式引导车主驶离。若车主在场，交警可能对其进行口头教育，强调规范停车的重要性，并要求立即纠正行为。

2. 依法处罚与拖移
   若摩托车长期停放或故意堵塞道路（如占用人行道、消防通道、机动车道），且车主不在现场或拒不驶离，交管部门有权依据《道路交通安全法》第93条：

   • 对违法停车行为处以20元以上200元以下罚款；
     
   • 若车辆妨碍其他车辆、行人通行，可强制拖移至指定地点停放，并通知车主领取车辆，拖移费用由车主承担。

3. 特殊场景的强化处理

   • 消防通道堵塞：若摩托车堵塞消防通道，交管部门会联合消防部门快速处理，除罚款外，可能对车主进行更严厉的警示教育，甚至追究其因堵塞通道导致延误救援的法律责任。
     
   • 交通高峰期堵塞：在早晚高峰等拥堵时段，交管部门可能优先拖移车辆以快速恢复交通，并依法从重处罚。

温馨提示：若您遇到摩托车堵塞道路的情况，可拨打122（交管服务热线）或110报警，交管部门会及时到场处理。若您是车主，请务必遵守停车规范，避免因违法停车承担法律责任。如有其他交通法律问题，欢迎随时向我咨询。