结论前置：无论在被连续辱骂的情况下，动手打对方都是不被法律允许的行为，可能构成违法甚至犯罪，需承担相应的法律责任。以下从不同角度为你详细分析：

法律性质分析

1. 辱骂行为：辱骂他人主要侵犯的是他人的名誉权，在民事层面，受害人有权要求侵权人停止侵害、恢复名誉、消除影响、赔礼道歉，并可以要求赔偿损失。若辱骂行为情节严重，还可能违反《中华人民共和国治安管理处罚法》，面临五日以下拘留或五百元以下罚款的处罚；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，并可并处五百元以下罚款。当辱骂行为达到情节特别严重的程度时，甚至可能触犯刑法，构成侮辱罪或诽谤罪，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。
2. 打人行为：动手打人则可能构成违法甚至犯罪行为。根据伤害后果的严重程度，将承担不同的法律责任。如果殴打行为导致对方轻微伤，一般属于违反治安管理的行为，依据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条规定，将处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。如果殴打行为致使对方轻伤及以上后果，则涉嫌构成故意伤害罪，根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条的规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。

不同情节下的法律后果

1. 情节较轻：假设你因被连续辱骂而一时冲动打了对方，仅造成对方轻微伤，那么你可能会面临五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款的处罚；如果情节较轻，也可能处五日以下拘留或者五百元以下罚款。例如，双方只是发生了轻微的肢体冲突，对方只是有一些皮外伤。
2. 情节较重：要是你的殴打行为致使对方轻伤及以上后果，那就涉嫌构成故意伤害罪。比如，你的殴打导致对方骨折、内脏受损等达到轻伤标准的伤害，就可能要面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制的刑罚；如果致人重伤，刑罚会更重，处三年以上十年以下有期徒刑；若致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾，将处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。

合法维权途径

面对他人的连续辱骂，你应当保持冷静和理智，通过合法途径来维护自己的权益，而不是采取动手打人的错误方式。具体建议如下：

1. 要求对方停止侵害、赔礼道歉：这是最直接且和平的解决方式。你可以当场严肃地告知对方，其辱骂行为已经侵犯了你的权益，要求对方立即停止辱骂并向你赔礼道歉。
2. 寻求相关部门帮助：如公安机关、调解机构等，他们可以介入调解，制止侵权行为，并依法对侵权者进行处理。例如，你可以拨打110报警，让警察来处理这起纠纷，警察会根据具体情况对辱骂者进行批评教育或者相应的处罚。
3. 保留证据并考虑法律诉讼：如果辱骂行为给你造成了较大的精神损害或者其他损失，你可以保留相关证据，如录音、录像、证人证言等，然后向法院提起民事诉讼，要求辱骂者承担相应的民事赔偿责任。

总之，动手打人绝不是解决问题的正确方式，我们应该尊重他人的权利和尊严，遵守法律法规，以和平、理性的方式解决争端和问题。如果你还有其他关于侵权损害（人格权）方面的疑问，可以直接向我咨询。