结论：在民法典框架下，若原房东（3房东）未给予二房东（转租人）合法的转租权限，租房人能否继续居住需分情况讨论，主要取决于原房东是否追认转租行为或二房东的转租行为是否构成表见代理。

分析：

1. 原房东未追认转租行为：

   • 根据《民法典》第七百一十六条：“承租人经出租人同意，可以将租赁物转租给第三人。承租人转租的，承租人与出租人之间的租赁合同继续有效；第三人造成租赁物损失的，承租人应当赔偿损失。承租人未经出租人同意转租的，出租人可以解除合同。”
   • 若二房东未经原房东同意擅自转租，且原房东事后未追认该转租行为，则原房东有权解除与二房东之间的租赁合同。合同解除后，二房东与租房人之间的转租合同也将失去效力，租房人可能面临被要求搬离的风险。

2. 原房东追认转租行为：

   • 若原房东在知道二房东转租后，未表示反对或以实际行动（如接受租房人支付的租金）追认了转租行为，则转租合同有效，租房人可以继续居住。

3. 表见代理情形：

   • 根据《民法典》第一百七十二条：“行为人没有代理权、超越代理权或者代理权终止后，仍然实施代理行为，相对人有理由相信行为人有代理权的，代理行为有效。”
   • 若二房东虽无转租权限，但租房人有理由相信二房东有转租权（如二房东持有原房东的授权书、租赁合同中未明确禁止转租等），且租房人善意无过失，则可能构成表见代理。在此情形下，转租合同对原房东具有约束力，租房人可以继续居住。

建议：

• 租房人角度：

  • 在签订转租合同时，应要求二房东出示原房东同意转租的书面证明或租赁合同中明确允许转租的条款。
  • 若无法获取上述证明，应谨慎签订合同，并考虑在合同中约定若因转租问题导致租房人无法继续居住的违约责任和赔偿方式。

• 二房东角度：

  • 在转租前，应确保获得原房东的明确同意，并签订书面转租协议。
  • 若原房东不同意转租，应尊重原房东的意愿，避免擅自转租导致法律纠纷。

• 原房东角度：

  • 若发现二房东擅自转租，应及时与二房东沟通，明确表示反对或解除租赁合同。
  • 若选择追认转租行为，应与租房人签订书面协议，明确双方的权利和义务。

后续行动：若您作为租房人、二房东或原房东，在面临此类问题时，建议根据具体情况收集相关证据（如租赁合同、转租协议、沟通记录等），并咨询专业律师以获取更具体的法律建议。有问题可以直接向我咨询，我会结合您的具体情况提供详细的法律分析。