结论：租机手机被中介拿走是否合法，需视具体情况而定；还款一半逾期，您可能面临违约责任，但也有协商和抗辩的空间。以下为您详细分析：
一、租机手机被中介拿走是否合法
合同约定：
- 首先，需查看您与中介或租赁公司签订的租赁合同中，是否有关于手机保管、归还及违约处理的具体条款。
- 如果合同中明确规定了手机在租赁期间应由您保管，且中介无权擅自拿走，那么中介的行为可能构成违约，甚至可能涉及侵权（如盗窃或侵占）。
中介行为性质：
- 如果中介是在未经您同意的情况下拿走手机，且没有合法依据（如合同约定、法律授权等），那么这种行为很可能是不合法的。
- 您有权要求中介立即归还手机，并可能因此要求中介承担相应的法律责任，如赔偿损失等。
特殊情况：
- 如果合同中有特殊约定，如中介在特定情况下（如您逾期未还款）有权收回手机，那么中介的行为可能在一定程度上是合法的。但即便如此，中介也应遵循合同约定的程序和方式来收回手机，不能擅自采取非法手段。
二、还款一半逾期怎么办
违约责任：
- 根据租赁合同的约定，如果您逾期未还款，可能构成违约，需要承担相应的违约责任。这通常包括支付逾期利息、违约金等。
- 违约责任的承担方式和金额，应依据合同的具体条款来确定。
协商与沟通：
- 在面临逾期还款的情况下，建议您首先与中介或租赁公司进行协商和沟通。说明您的实际情况和困难，尝试达成延期还款、分期还款等协议。
- 通过协商，您可能能够减轻违约责任，甚至避免一些不必要的法律纠纷。
抗辩与维权：
- 如果您认为中介或租赁公司的行为存在不当之处（如擅自拿走手机、收取过高违约金等），您有权提出抗辩，并寻求法律途径来维护自己的合法权益。
- 在此过程中，建议您保留好相关证据（如合同、还款记录、沟通记录等），以便在需要时提供证明。
具体计算（以违约金为例）：
- 假设合同中约定逾期还款需支付日万分之五的违约金，且您已还款一半，剩余本金为X元，逾期天数为Y天。
- 那么，您应支付的违约金计算公式为：\(违约金 = X \times 0.0005 \times Y\)。
- 例如，如果剩余本金为5000元，逾期天数为10天，则违约金为\(5000 \times 0.0005 \times 10 = 25\)元。
建议：在处理此类纠纷时，建议您保持冷静和理性，通过合法途径来维护自己的权益。如果您对法律程序或合同条款存在疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。