在处罚决定作出后，当事人一般应在知道或应当知道该行政处罚之日起的六个月内提起行政诉讼。以下是对这一问题的详细分析：
一、法律依据
根据《中华人民共和国行政诉讼法》第四十六条的规定：“公民、法人或者其他组织直接向人民法院提起诉讼的，应当自知道或者应当知道作出行政行为之日起六个月内提出。法律另有规定的除外。因不动产提起诉讼的案件自行政行为作出之日起超过二十年，其他案件自行政行为作出之日起超过五年提起诉讼的，人民法院不予受理。”
二、起算点确定
知道或应当知道之日：行政诉讼的起诉期限通常从当事人知道或应当知道行政处罚决定之日起计算。这意味着，如果当事人已经实际收到了行政处罚决定书，或者通过其他方式明确知道了行政处罚的内容，那么起诉期限就从这一天开始计算。
特殊情况：在某些特殊情况下，如当事人因不可抗力或者其他正当理由耽误了起诉期限，可以在障碍消除后的十日内申请延长期限，是否准许由人民法院决定。
三、注意事项
及时行使权利：当事人应在法定期限内及时行使诉讼权利，避免因超过起诉期限而丧失胜诉权。
证据收集：在提起行政诉讼前，当事人应尽可能收集相关证据，以支持自己的诉讼请求。
法律咨询：由于行政诉讼涉及复杂的法律程序和实体问题，当事人在提起诉讼前最好咨询专业律师，以确保自己的权益得到充分保障。
四、示例说明
假设某市民因违反交通规则被交警部门处以罚款，并在处罚决定作出后的第二天收到了处罚决定书。那么，该市民应在收到处罚决定书之日起的六个月内，即180天内，向人民法院提起行政诉讼。如果超过了这一期限，除非存在特殊情况并经人民法院准许延长期限，否则该市民将丧失提起行政诉讼的权利。
综上所述，当事人在面对行政处罚时，应密切关注起诉期限的问题，确保在法定期限内及时行使诉讼权利。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。