有案底且未执行完毕刑罚又被抓涉嫌刑事犯罪的，会面临数罪并罚或按累犯从重处罚，具体处理方式需根据前罪刑罚执行情况、后罪性质等综合判断。以下分情况详细说明：

一、前罪刑罚未执行完毕，又犯新罪

1. 法律适用
   根据《刑法》第71条，判决宣告后刑罚执行完毕前又犯罪的，应当对新犯的罪作出判决，把前罪没有执行的刑罚和后罪所判处的刑罚，依照《刑法》第69条的规定（数罪并罚）决定执行的刑罚。
   例如：甲因盗窃被判有期徒刑3年，执行1年后又犯抢劫罪，法院对抢劫罪判5年，则需将前罪剩余的2年与后罪的5年合并处罚，最终可能在5-7年之间量刑。

2. 处理流程

   • 侦查阶段：公安机关会同时调查前罪剩余刑期及新罪证据，可能对嫌疑人采取刑事拘留或逮捕措施。
     
   • 审查起诉：检察院会核实前罪执行情况，并就新罪提起公诉。
     
   • 审判阶段：法院会合并审理前后罪，按数罪并罚原则判决。

二、前罪刑罚已执行完毕，又犯新罪（累犯情形）

1. 一般累犯
   根据《刑法》第65条，被判处有期徒刑以上刑罚，刑罚执行完毕或赦免后5年内再犯应当判处有期徒刑以上刑罚之罪的，构成累犯，应当从重处罚，且不得适用缓刑、假释。
   例如：乙因故意伤害罪被判3年，2020年出狱，2024年又因抢劫被捕，则构成累犯，量刑时会从重处罚。

2. 特别累犯
   根据《刑法》第66条，危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪、黑社会性质组织犯罪的犯罪分子，在刑罚执行完毕或赦免后任何时候再犯同类犯罪的，均以累犯论处。

三、关键注意事项

1. 案底类型影响

   • 若前罪为行政处罚（如拘留），不构成刑事案底，不影响新罪量刑。
     
   • 若前罪为刑事犯罪，则需按上述规则处理。

2. 自首、立功等情节
   即使构成累犯或数罪并罚，若嫌疑人有自首、立功、认罪认罚等情节，仍可能从轻或减轻处罚。

3. 程序权利保障
   嫌疑人有权委托律师辩护，律师可协助申请取保候审、提出无罪或罪轻辩护意见等。

建议：若您或家人涉及此类情况，需尽快委托律师介入，通过阅卷、会见等了解案情，制定辩护策略。如有具体问题，可直接向我咨询。