工厂不与员工签订劳动合同是违法的，员工有权要求工厂承担相应的法律责任，并可能获得双倍工资赔偿，同时在特定情况下视为已订立无固定期限劳动合同。以下是对这一问题的详细分析：
一、法律要求
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条的规定，建立劳动关系时，用人单位应当与劳动者订立书面劳动合同。若已建立劳动关系但未同时订立书面劳动合同，则应在自用工之日起一个月内完成签订。这一规定明确了用人单位与劳动者之间必须签订书面劳动合同的法律义务。
二、未签订劳动合同的法律后果
支付双倍工资：
- 如果工厂自用工之日起超过一个月但不满一年未与劳动者签订书面劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，工厂需向劳动者每月支付二倍的工资作为赔偿。例如，若员工于2024年1月1日入职，工厂至2024年2月1日仍未与其签订书面劳动合同，则自该日起至双方签订书面劳动合同或满一年（即2025年1月1日）期间，员工除正常工资外，还可要求工厂每月额外支付一倍工资。
视为订立无固定期限劳动合同：
- 如果工厂自用工之日起满一年仍未与劳动者签订书面劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条，法律将视为工厂与劳动者已经订立了无固定期限劳动合同。这意味着，即使双方没有书面合同，但劳动者仍享有与有固定期限劳动合同员工相同的权益。
行政责任：
- 工厂存在不与劳动者签订劳动合同等违法行为时，劳动保障行政部门可责令其改正，并按受侵害的劳动者每人1000元至5000元的标准处以罚款。这一规定体现了对用人单位违法行为的行政处罚。
三、特殊情况处理
- 若劳动者拒绝签订劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第五条和第六条，工厂应在用工之日起一个月内书面通知劳动者终止劳动关系，并支付实际工作时间的劳动报酬。若超过一个月仍未签订合同，工厂需向劳动者支付双倍工资，并可书面通知终止劳动关系，同时支付经济补偿。
四、劳动者权益保护与维权途径
协商：
- 面对工厂不签劳动合同的情况，劳动者应首先尝试与工厂协商，要求签订合同并支付补偿。
投诉：
- 协商无果时，劳动者可向劳动监察部门投诉，要求其责令工厂改正。劳动监察部门有权对违法行为进行调查和处理。
仲裁：
- 劳动者还可申请劳动仲裁，通过法律程序维护自身合法权益。劳动仲裁是解决劳动争议的重要途径之一，具有专业性和权威性。
五、建议
- 保留证据：劳动者在入职时应主动要求与工厂签订劳动合同，并妥善保管好合同原件。同时，保留好与工作相关的其他证据，如工资条、工作证等，以便在发生纠纷时证明自己的劳动关系和权益。
- 及时维权：一旦发现工厂存在不签劳动合同等违法行为，劳动者应及时采取措施维护自己的权益，避免超过法定时效而丧失维权机会。
综上所述，工厂不与员工签订劳动合同是违法的，并需承担相应的法律责任和经济赔偿。劳动者应了解自己的权益，并在必要时采取合法措施维护自身利益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。