私人之间签订的合同，并非都需要缴纳印花税，只有当合同属于《中华人民共和国印花税法》规定的应税凭证范围时，才需要缴纳，具体缴纳方式如下：

1. 确定应税合同类型：

   • 根据《中华人民共和国印花税法》的规定，应税凭证包括合同（指书面合同）、产权转移书据、营业账簿、证券交易等。其中，合同类型涵盖借款合同、融资租赁合同、买卖合同、承揽合同、建设工程合同、运输合同、技术合同、租赁合同、保管合同、仓储合同、财产保险合同等。
   • 若私人之间签订的合同不属于上述应税合同类型，则无需缴纳印花税。例如，个人之间的赠与合同、无偿借用合同等，通常不属于应税凭证。

2. 计算应纳税额：

   • 印花税的计税依据，为合同所列的金额，不包括列明的增值税税款。
   • 应纳税额的计算公式为：应纳税额 = 计税依据 × 适用税率。不同合同类型的税率可能不同，例如借款合同税率为万分之零点五，买卖合同税率为万分之三等。

3. 缴纳印花税的方式：

   • 自行贴花：纳税人可以根据规定自行计算应纳税额，购买并粘贴印花税票，完成纳税义务。这种方式适用于应纳税额较小或合同数量不多的情况。
   • 按期汇总缴纳：如果同一种类应纳税凭证需要频繁贴花，纳税人可以根据实际情况向税务机关申请采用按期汇总缴纳的方式。汇总缴纳的期限通常为一个月，纳税人应在规定期限内缴纳税款。
   • 电子税务局缴纳：随着税务信息化的发展，纳税人也可以通过电子税务局等线上平台进行印花税的申报和缴纳，更加便捷高效。

4. 注意事项：

   • 合同金额的准确性：纳税人在计算应纳税额时，应确保合同金额的准确性，避免漏报或错报。
   • 纳税义务的发生时间：印花税的纳税义务发生时间为纳税人书立应税凭证的当日。纳税人应在合同签订后及时履行纳税义务。
   • 税务合规性：纳税人应遵守相关税收法律法规，确保税务合规性。如有疑问或不确定是否需要缴纳印花税，可以及时咨询税务机关或专业律师。