在不立遗嘱的情况下，堂哥的子女通常不能直接继承房产，但在特定法律情形下，如代位继承等，他们可能依法获得继承权。以下是对这一问题的详细分析：
一、法定继承顺序与堂哥子女的继承权
根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条的规定，遗产继承遵循严格的顺序和范围：
- 第一顺序继承人：配偶、子女、父母。
- 第二顺序继承人：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
堂哥的子女并不属于上述任何一顺序或第二顺序的法定继承人范围，因此在通常情况下，他们不能直接继承房产。
二、特殊情况下的继承权
尽管堂哥的子女在法定继承中通常不享有继承权，但在以下特殊情况下，他们可能依法获得继承权：
代位继承：
- 如果被继承人的兄弟姐妹（即堂哥的父母）先于被继承人死亡，且堂哥的子女作为被继承人已去世兄弟姐妹的子女，他们有权代位继承其父辈原本有权继承的那部分遗产份额。
- 代位继承只适用于法定继承的情形下，且不影响其他第一顺序继承人的继承权。例如，若被继承人有配偶、子女等第一顺序继承人，则堂哥的子女无法代位继承，除非第一顺序继承人均已去世或放弃继承权。
遗嘱指定继承（虽不直接涉及堂哥子女，但为全面分析需提及）：
- 如果被继承人在生前立有合法有效的遗嘱，并在遗嘱中明确指定堂哥（而非堂哥的子女）为继承人，那么堂哥可以根据遗嘱内容继承相应的遗产份额。但这一情形并不直接涉及堂哥的子女，除非堂哥在继承后将房产赠与子女。
- 需要注意的是，本问题聚焦于不立遗嘱的情况，因此遗嘱指定继承在此不作为主要讨论点，但为全面性仍予提及。
特殊扶养关系下的考虑（实践中较为罕见）：
- 尽管法律没有明确规定堂哥的子女因扶养关系而获得继承权的情形，但在司法实践中，如果堂哥的子女与被继承人之间形成了长期的扶养关系，或者对被继承人尽到了较多的扶养义务，并且这一事实得到了严格的法律证明和判定，法院在判决时可能会基于公平原则，考虑给予堂哥的子女一定的遗产份额。
- 然而，这种情况需要具体案件具体分析，并非普遍适用，且实践中较为罕见。
三、实际操作中的注意事项
- 确定遗产范围：在继承开始时，需明确被继承人的所有合法财产，包括但不限于房产、存款、股票等。
- 办理继承手续：若堂哥的子女符合代位继承等特殊情形，需按照法定程序办理继承手续，包括办理房产继承公证、房产过户登记等。
- 税费与手续问题：房产继承可能涉及契税等税费，具体税额和缴纳方式需咨询当地税务部门。同时，办理过程中可能产生的手续费、公证费等也需提前了解并准备。
四、总结与建议
在不立遗嘱的情况下，堂哥的子女通常不能直接继承房产。但在代位继承等特殊情形下，他们可能依法获得继承权。因此，在处理遗产继承问题时，应综合考虑各种法律因素和实际情况。若您面临此类问题，建议直接向我咨询，以便根据您的具体情况提供更详细的法律建议和指导。