结论：公司印章遗失后增加经营范围，股东和法人是否需要到现场，这主要取决于具体的登记机关要求以及公司章程或股东会决议的相关规定。一般情况下，股东和法人并不需要亲自到现场办理，但可能需要提供相关的授权文件或身份证明。

分析说明：

1. 登记机关要求：

   • 不同地区的公司登记机关（如市场监督管理局）对于公司变更经营范围的具体要求可能有所不同。
   • 有些登记机关可能要求公司提交股东会决议、公司章程修正案等文件，并可能需要法定代表人签字或盖章，但并不一定要求股东和法人亲自到现场。
   • 考虑到公司印章遗失的情况，登记机关可能会要求公司提供额外的证明文件，如印章遗失声明、报警记录等，以确认公司印章确实遗失，并防止他人冒用。

2. 公司章程或股东会决议：

   • 公司章程或股东会决议中可能规定了公司变更经营范围的具体程序和要求。
   • 如果公司章程或股东会决议中明确规定了需要股东和法人亲自到现场办理，那么股东和法人就需要按照章程或决议的要求执行。
   • 如果公司章程或股东会决议中没有明确规定，或者规定可以委托他人办理，那么股东和法人就可以委托他人（如公司员工、律师等）代为办理。

3. 实际操作建议：

   • 在办理公司变更经营范围前，建议先咨询当地的公司登记机关，了解具体的办理要求和流程。
   • 如果公司印章遗失，应及时向公安机关报案，并取得报警记录或印章遗失声明等证明文件。
   • 根据登记机关的要求和公司章程或股东会决议的规定，准备相关的文件和材料，如股东会决议、公司章程修正案、身份证明、授权文件等。
   • 如果股东和法人无法亲自到现场办理，可以委托他人代为办理，但应确保委托手续合法有效，并提供必要的授权文件和身份证明。

特殊场景：

• 如果公司变更经营范围涉及重大事项（如涉及国家安全、公共利益等），登记机关可能会要求股东和法人亲自到现场进行说明或确认。
• 如果公司股东或法人存在特殊情况（如身在国外、身体原因等），无法亲自到现场办理，应及时与登记机关沟通，说明情况并提供相关证明文件，以寻求合理的解决方案。

后续行动建议：

• 在办理公司变更经营范围的过程中，应密切关注登记机关的反馈和要求，及时补充或修改相关文件和材料。
• 办理完成后，应及时更新公司的相关证照和文件，确保公司的合法合规运营。

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