法定延迟退休和申请延迟退休的主要区别在于性质、实施方式及选择权上，具体分析如下：
一、性质与实施依据
法定延迟退休：
- 性质：法定延迟退休是国家根据人口结构变化、就业情况以及社会保障需求等因素，通过立法形式确定的退休年龄调整政策。它具有强制性和普遍性，适用于所有符合条件的劳动者。
- 实施依据：根据《国务院关于渐进式延迟法定退休年龄的办法》及相关法律法规，法定延迟退休将逐步实施，男职工和原法定退休年龄为五十五周岁的女职工，法定退休年龄每四个月延迟一个月，分别逐步延迟至六十三周岁和五十八周岁；原法定退休年龄为五十周岁的女职工，法定退休年龄每二个月延迟一个月，逐步延迟至五十五周岁。
申请延迟退休：
- 性质：申请延迟退休则是在法定退休年龄的基础上，允许劳动者根据自身情况自愿选择延迟退休的一种制度。它体现了对劳动者个人意愿的尊重，具有灵活性和选择性。
- 实施依据：根据相关政策，职工达到法定退休年龄后，如单位与职工协商一致，可以弹性延迟退休，延迟时间最长不超过三年。同时，职工达到最低缴费年限后，也可以自愿选择弹性提前退休，但提前时间最长不超过三年，且退休年龄不得低于原法定退休年龄。
二、实施方式与选择权
法定延迟退休：
- 实施方式：法定延迟退休是通过立法形式统一实施的，劳动者无法自行选择是否延迟退休。它遵循渐进式延迟的原则，逐步调整退休年龄，以确保政策的平稳过渡。
- 选择权：在法定延迟退休制度下，劳动者没有选择是否延迟退休的权利，必须按照法律规定的退休年龄办理退休手续。
申请延迟退休：
- 实施方式：申请延迟退休则是在劳动者达到法定退休年龄后，根据个人意愿和单位协商情况来决定的。劳动者可以自愿选择是否延迟退休，以及延迟的具体时间。
- 选择权：在申请延迟退休制度下，劳动者拥有较大的选择权。他们可以根据自己的身体状况、工作需求、经济状况等因素来决定是否延迟退休，以及延迟多久。
三、法律后果与权益保障
法定延迟退休：
- 法律后果：法定延迟退休意味着劳动者必须按照法律规定的退休年龄办理退休手续，享受相应的养老保险待遇。如果劳动者未达到法定退休年龄而提前退休，可能会面临养老金待遇降低等法律后果。
- 权益保障：在法定延迟退休制度下，劳动者的权益得到法律保障。国家通过立法形式确定了退休年龄的调整政策，并配套了相应的养老保险激励机制，鼓励职工长缴多得、多缴多得、晚退多得。
申请延迟退休：
- 法律后果：申请延迟退休则意味着劳动者在达到法定退休年龄后，可以选择继续工作并享受相应的工资待遇和社保福利。如果劳动者选择延迟退休，其养老金待遇可能会根据延迟退休的时间而有所增加。
- 权益保障：在申请延迟退休制度下，劳动者的权益同样得到保障。国家通过政策引导，鼓励单位与职工协商一致后延迟退休，并明确了延迟退休的具体条件和程序。同时，国家还健全了养老保险激励机制，以鼓励职工晚退多得。
总结与建议：
法定延迟退休和申请延迟退休在性质、实施方式及选择权上存在显著差异。法定延迟退休是国家根据社会保障需求统一实施的退休年龄调整政策，具有强制性和普遍性；而申请延迟退休则是在法定退休年龄的基础上，允许劳动者根据自身情况自愿选择延迟退休的一种制度，具有灵活性和选择性。
对于劳动者而言，在选择是否延迟退休时，应充分考虑自己的身体状况、工作需求、经济状况等因素，并咨询单位或相关部门的意见，以做出明智的决策。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。