结论前置：即使未签订劳动合同，劳动者也不能随时辞职，而应根据用人单位是否存在法定过错情形来决定辞职的具体方式。若用人单位存在法定过错，劳动者可随时通知解除劳动关系；若不存在，则应提前书面通知用人单位。
详细分析：
- 用人单位存在法定过错情形：
根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十八条，若用人单位存在以下任一情形，劳动者可以解除劳动合同，且无需提前通知：
- 未按照约定提供劳动保护或劳动条件；
- 未及时足额支付劳动报酬；
- 未依法为劳动者缴纳社会保险费；
- 规章制度违反法律法规，损害劳动者权益；
- 以欺诈、胁迫或乘人之危使劳动者违背真实意思订立或变更劳动合同导致合同无效；
- 其他法律规定的可解除劳动合同情形；
- 用人单位以暴力、威胁或非法限制人身自由强迫劳动，或违章指挥、强令冒险作业危及劳动者人身安全。
在这些情况下，无论劳动合同是否签订，劳动者都有权立即解除劳动合同，以保护自己的合法权益。
- 用人单位不存在法定过错情形：
若用人单位无上述法定过错，尽管未签订书面劳动合同，但劳动者与用人单位已形成事实劳动关系。此时，劳动者若要辞职，应遵守基本的诚实信用和公平原则：
- 应提前三十日以书面形式通知用人单位（试用期内应提前三日）；
- 此规定旨在给予用人单位足够的时间进行工作交接和人员安排，确保工作的连续性和稳定性。
用人单位的法律责任：
- 若用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，应向劳动者每月支付二倍的工资。这是用人单位未履行法定义务的法律后果，劳动者在维护自身权益时，有权主张该权益。
劳动者的责任：
- 劳动者在未提前通知的情况下擅自离职，若给用人单位造成损失，应承担相应的赔偿责任。这包括但不限于因劳动者离职导致的招聘费用、培训费用、生产损失等。
实际建议：
- 在决定辞职前，劳动者应仔细评估用人单位是否存在法定过错情形，并据此选择适当的辞职方式。
- 若用人单位存在过错，劳动者可以收集相关证据，如工资条、工作证、考勤记录等，以证明劳动关系的存在和用人单位的过错行为，从而在解除劳动合同时维护自己的合法权益。
- 若用人单位无过错，劳动者应提前通知用人单位，并尽量配合完成工作交接，以体现良好的职业道德和诚信原则。
总结：无论是否签订书面劳动合同，劳动者在辞职时都应遵循相关法律法规和职业道德。在决定辞职前，应仔细评估用人单位是否存在法定过错情形，并据此选择适当的辞职方式。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。