当民事纠纷的被告因刑事案件正在服刑时，法院会按照以下方式处理相关民事案件，我会分情况详细说明：
民事案件的审理不受刑事案件影响，法院会正常推进程序
根据《民事诉讼法》第150条，只有当案件必须以另一案的审理结果为依据，而另一案尚未审结时，才会中止诉讼。若民事案件与刑事案件无直接关联（例如被告因盗窃入狱，但民事案件是合同纠纷），法院会正常安排开庭、审理，甚至缺席判决。
关键点：被告服刑不构成民事案件中止的法定理由，除非民事案件的审理需以刑事案件结果为前提（如刑事案件认定了民事合同效力）。
若被告在服刑，法院会通过特殊方式送达文书并安排开庭
- 送达方式：法院会向被告服刑的监狱送达起诉状、传票等法律文书，由监狱转交被告。
- 开庭安排：若被告同意出庭，法院会协调监狱安排被告通过远程视频（如监狱内设法庭）或临时提押至法院参与庭审；若被告拒绝出庭或无法参与，法院可缺席审理并判决。
实践提示：被告服刑期间仍享有民事诉讼权利（如答辩、举证、上诉），若因监狱管理限制未能充分行使，可在上诉或再审中主张程序违法。
- 民事判决的执行可能因被告服刑受限，但法院会采取替代措施
- 财产执行：若被告有可供执行的财产（如银行存款、房产），法院会依法查封、扣押、拍卖，不受其服刑影响。
- 行为执行：若判决要求被告履行特定行为（如道歉、交付物品），而被告因服刑无法履行，法院可能中止执行，待其出狱后恢复；若涉及赔偿，可先执行其财产，不足部分待其出狱后继续追偿。
- 特殊情形：若被告被判处无期徒刑或长期监禁，且无财产可供执行，法院可能终结本次执行程序，但原告发现财产后可随时申请恢复执行。
- 若民事案件与刑事案件存在关联，法院可能中止或合并处理
- 中止情形：如民事纠纷的争议事实需以刑事案件认定结果为依据（例如刑事案件正在侦查被告是否构成诈骗，而民事案件是同一事实的合同纠纷），法院会中止民事案件审理，待刑事案件终结后恢复。
- 合并情形：若民事案件与刑事案件涉及同一事实（如刑事附带民事诉讼），法院可能将民事赔偿请求纳入刑事案件一并处理，原告需在刑事诉讼中提起附带民事诉讼，否则可能丧失追偿权。
总结建议：若您是民事案件原告，可正常向法院起诉，法院会依法推进程序；若您是被告家属，需关注民事判决的执行情况，尤其是财产保全与执行风险。具体案件处理需结合刑事案件阶段（侦查、审理、执行）及民事案件类型综合判断，如有细节需进一步分析，可直接向我咨询。