结论：在房贷还清且仍找不到儿子的情况下，父母可以通过向银行申请解除抵押登记、办理房产过户手续（若符合条件）等方式来处理房产相关事宜，但具体操作需结合实际情况，以下为你详细分析。
核心前提
儿子失踪，房贷一直由父母偿还，现房贷已还清，但儿子仍下落不明，父母想要了解如何处理与银行及房产相关的事宜。
具体分析
- 向银行申请解除抵押登记
- 当房贷还清后，无论借款人（儿子）是否失踪，从法律和银行操作流程上，父母都有权代表儿子（若作为合法代理人）向银行提出解除房产抵押登记的申请。因为房贷还清意味着借款人与银行之间的债权债务关系已经消灭，银行有义务配合办理解除抵押手续。
- 父母需要准备相关材料，如房贷结清证明、房产证、身份证等，以及能够证明与儿子关系的文件（如户口本等）。如果儿子失踪时间较短，可能还需要提供儿子失踪的相关证明材料（如报警记录等），以证明父母有合理理由代为办理业务。银行在审核材料无误后，会出具解除抵押的相关文件。
- 办理房产过户手续（若符合条件）
- 如果父母希望将房产过户到自己名下，情况会相对复杂一些。由于儿子失踪，需要先通过法律程序宣告儿子失踪或死亡（若符合宣告死亡条件），这是办理房产过户的重要前提。
- 宣告失踪：根据《民法典》规定，自然人下落不明满二年的，利害关系人可以向人民法院申请宣告该自然人为失踪人。父母作为利害关系人，可以向儿子住所地基层人民法院提出宣告儿子失踪的申请。法院受理后，会发出公告，公告期为三个月。公告期满仍下落不明的，法院会宣告儿子失踪，并指定财产代管人（一般情况下父母可以作为财产代管人）。在宣告失踪后，父母作为财产代管人可以管理房产，但一般不能直接将房产过户到自己名下。
- 宣告死亡：如果儿子下落不明满四年（因意外事件下落不明满二年），父母可以向人民法院申请宣告儿子死亡。法院受理后，会发出公告，公告期为一年（因意外事件下落不明，经有关机关证明该自然人不可能生存的，公告期为三个月）。公告期满仍下落不明的，法院会宣告儿子死亡。宣告死亡后，父母的继承权开始发生效力，父母可以作为第一顺序继承人继承儿子的房产，然后办理房产过户手续。但需要注意的是，如果儿子实际上并未死亡，在其出现后，有权要求返还房产。
- 与银行沟通特殊情况
- 在整个过程中，父母要与银行保持密切沟通。向银行说明儿子的失踪情况以及自己的还款情况，争取银行的理解和支持。银行可能会根据具体情况，在办理业务时提供一定的便利或指导。例如，在解除抵押登记时，对于一些材料的提供可能会给予适当的宽限或简化流程。
在处理这些事务过程中，如果遇到复杂的法律问题或银行不配合等情况，父母可以随时向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议和解决方案。