结论前置：工作中犯错被辞退是否有补偿，主要取决于犯错的性质、严重程度以及用人单位解除劳动合同的合法性。若因严重过错被合法辞退，通常无需补偿；若用人单位违法解除或犯错但符合其他法定补偿情形，则需支付经济补偿或赔偿金。
一、无需支付补偿的情况
根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，若员工存在以下情形之一，用人单位可以解除劳动合同且无需支付经济补偿：
- 严重违反用人单位的规章制度：例如，多次旷工、严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害。这种情况下，员工因自身严重过错被辞退，用人单位无需支付补偿。
- 被依法追究刑事责任：若员工因犯罪行为被依法追究刑事责任，用人单位也有权解除劳动合同且无需支付补偿。
二、需要支付补偿或赔偿的情况
规章制度不合法或程序不合规：
- 若用人单位所依据的规章制度本身不合法，如未经民主程序制定、内容违反法律法规强制性规定等，以员工存在过错为由辞退员工可能被认定为违法解除劳动合同。
- 即使员工存在一定过错，但用人单位辞退员工的程序不符合法律规定，如未事先将解除劳动合同的理由通知工会（适用于有工会的用人单位），也可能构成违法解除。
- 赔偿标准：在这两种情况下，用人单位需要按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。计算公式为：赔偿金 = 经济补偿标准 × 2 = 工作年限 × 月工资 × 2（其中，月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资，且若劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年）。
过错程度较轻：
- 如果员工的过错程度较轻，未达到严重违反规章制度等可无补偿辞退的程度，而用人单位将其辞退，则属于违法解除劳动合同。
- 补偿标准：此时，用人单位需要按照经济补偿的标准向员工支付补偿金。计算公式为：经济补偿 = 工作年限 × 月工资（同样，月工资和最高补偿年限的限制同上）。
三、经济补偿的具体计算
经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，具体为：
- 每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
- 六个月以上不满一年的，按一年计算。
- 不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
四、维权途径
若员工认为公司辞退行为违法或补偿不合理，可通过以下途径维护自身权益：
- 与用人单位协商解决：首先尝试与用人单位协商，看是否能就补偿问题达成一致。
- 向劳动争议仲裁委员会申请仲裁：如果协商无果，可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，提交仲裁申请书时附上相关证据材料。
- 向人民法院提起诉讼：如果对仲裁结果不服，还可以向人民法院提起诉讼，通过诉讼程序维护自己的合法权益。
举例说明：假设某员工在公司工作了3年，月工资为5000元，因一般过失被公司违法辞退。那么，该员工有权获得的经济补偿为：3年 × 5000元/年 = 15000元。若公司违法解除，则需支付赔偿金为：15000元 × 2 = 30000元。
综上所述，工作中犯错被辞退是否有补偿，需要根据具体情况综合判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。