被公司裁员时，赔偿和补偿确实存在区别，劳动者通常有权根据裁员情况获得经济补偿或赔偿金，具体金额和支付条件需依据《劳动合同法》及相关法律法规确定。以下是对这一问题的详细解析：

1. 经济补偿的情况

   • 无过错性裁员与经济性裁员：根据《劳动合同法》第四十条，用人单位因特定情形（如劳动者患病、不能胜任工作、劳动合同订立时的客观情况发生重大变化等）提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同，并需支付经济补偿。经济性裁员（如企业破产重整、生产经营发生严重困难等）同样需要支付经济补偿，标准与无过错性裁员一致。
   • 经济补偿的计算：经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。月工资包括基本工资、奖金、津贴等。若劳动者月工资高于当地职工月平均工资三倍，则经济补偿标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且最高不超过十二年。

2. 赔偿金的情况

   • 违法辞退的赔偿金：如果用人单位违反《劳动合同法》规定解除或者终止劳动合同，劳动者不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。这意味着，在违法辞退的情况下，劳动者有权获得双倍的经济补偿作为赔偿。

3. 无需支付补偿或赔偿的情况

   • 劳动者存在过错（如严重违反用人单位规章制度、严重失职、营私舞弊给用人单位造成重大损害、被依法追究刑事责任等）时，用人单位解除劳动合同无需支付补偿或赔偿。
   • 试用期不符合录用条件（需明确证据）也可合法解除合同且无需补偿或赔偿。

4. 特殊群体的保护与补偿

   • 孕期、产期、哺乳期女职工原则上不得辞退，除非存在重大过错。若被辞退，用人单位需支付相应的经济补偿。
   • 工伤或职业病员工在医疗期内或劳动能力受损时不得辞退，医疗期满后需支付补偿金及工伤补助。
   • 临近退休员工（工作满15年且距退休不足5年）辞退需严格审查，若违法辞退，需支付相应的赔偿金。

5. 注意事项与争议解决

   • 程序合法性：辞退需提前30日书面通知或支付代通知金，并通知工会。若程序不合法，劳动者有权要求用人单位支付赔偿金。
   • 个税处理：补偿金在当地职工平均工资3倍以内的部分免税，超出部分需缴纳个人所得税。
   • 争议解决：对补偿金额有异议时，劳动者可向劳动仲裁机构申请仲裁或提起诉讼，以维护自己的合法权益。

举例说明：假设一位劳动者在公司工作了5年，月工资为1万元，因公司经济性裁员被辞退。根据法律规定，公司应支付该劳动者5个月工资的经济补偿，即5万元。若公司违法辞退该劳动者，则需支付双倍的经济补偿作为赔偿金，即10万元。

总结与建议：被公司裁员时，劳动者应了解自己的权益，根据裁员情况和相关法律法规判断自己是否有权获得补偿或赔偿金。若对补偿金额有异议或遇到违法辞退的情况，建议及时咨询专业律师（即我本人，夏燕飞律师，专注于婚姻家庭、劳动纠纷等领域），以便更好地维护自己的合法权益。