结论：商人能否回家需根据其是否被正式采取留置措施、案件调查进展及是否符合解除留置条件综合判断，无法直接得出“可以”或“不可以”的结论，需分情况分析。

1. 若商人仅被“公示”但未被正式留置：可回家，但需配合调查

• 留置的法定程序：根据《中华人民共和国监察法》第22条，留置需由监察机关经法定程序批准后实施，且需满足“涉嫌严重职务违法或职务犯罪”“可能逃跑、自杀”“可能串供或伪造证据”等条件。若商人仅因关联案件被“公示”（如媒体报道、单位通报等），但未收到监察机关的《留置通知书》，则其人身自由未被法律限制，可正常回家。
• 例外情形：若商人虽未被留置，但被监察机关要求“配合调查”（如到指定地点接受询问），则需按要求配合，但此阶段仍可回家，除非被采取其他限制措施（如拘传、取保候审等）。

2. 若商人已被正式留置：需等待解除留置措施后方可回家

• 留置期限与解除条件：根据《监察法》第43条，留置期限一般为3个月，特殊情况下可延长1次（不超过3个月）。留置期间，商人需在指定场所接受调查，不得随意离开。若监察机关在调查后认为：
  • 证据不足或情节轻微：可能解除留置，商人可回家；
  • 涉嫌犯罪需移送司法机关：留置可能转为刑事拘留或逮捕，商人需继续接受羁押；
  • 需补充调查：可能延长留置期限，商人仍需留在指定场所。
• 家属权利：商人被留置期间，家属有权知悉留置原因和羁押场所（《监察法》第44条），但无权直接要求释放商人，需通过律师或监察机关了解案件进展。

3. 关键建议：商人及家属应采取的行动

• 核实留置状态：联系监察机关或通过律师确认商人是否被正式留置，避免因信息误差导致误判。
• 委托律师介入：若商人被留置，家属应尽快委托律师提供法律帮助。律师可向监察机关了解案情、申请会见商人（需经监察机关批准），并为其提供法律咨询和辩护。
• 配合调查与申诉：商人应如实说明情况，避免隐瞒或伪造证据；若认为留置措施违法，可依法向监察机关提出申诉。

总结：商人能否回家取决于其是否被正式留置及案件调查结果。若未被留置，可正常回家；若被留置，需等待解除留置或案件移送司法机关后处理。建议家属及时委托律师介入，以保障商人的合法权益。如有进一步疑问，可直接向我咨询。