判处监外执行后，罪犯在符合法定条件并经过严格批准程序的情况下，可以回家执行刑罚，但必须严格遵守相关规定，否则可能会被收监执行。以下是对此问题的详细分析：
一、监外执行的基本条件
监外执行是指被判处有期徒刑、拘役甚至无期徒刑的罪犯，因出现法律规定的特殊情形而不适宜在监狱或其他执行场所服刑时，所采取的一种变通执行方法。根据《刑事诉讼法》的相关规定，以下情形的罪犯可以申请监外执行：
- 有严重疾病需要保外就医：必须由省级人民政府指定的医院诊断并开具证明文件，确认罪犯患有严重疾病且需要保外就医。
- 怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女：这类罪犯因生理原因不适宜在监狱内服刑。
- 生活不能自理，适用暂予监外执行不致危害社会：罪犯因身体或精神原因生活不能自理，且暂时变更刑罚执行场所不会对社会造成危害。
二、监外执行的批准程序
监外执行的批准程序严格而规范，具体如下：
- 交付执行前：由交付执行的人民法院决定是否监外执行。
- 交付执行后：由监狱或看守所提出书面意见，报省级以上监狱管理机关或设区的市一级以上公安机关批准。
- 批准通知：批准机关需将决定通知公安机关和原判人民法院，并抄送人民检察院。
三、监外执行期间的管理与监督
罪犯在监外执行期间，必须遵守以下规定，以确保刑罚的有效执行和社会的安全稳定：
- 遵守法律、行政法规，服从监督：罪犯必须严格遵守国家法律法规，并接受执行机关的监督。
- 定期报告活动情况：罪犯需按照考察机关的规定，定期报告自己的活动情况，包括行踪、生活状态等。
- 遵守会客规定：罪犯在会客方面需遵守执行机关的相关规定，不得随意接触可能对执行产生不利影响的人员。
- 离开居住地需批准：罪犯如需离开所居住的市、县或迁居，必须报经考察机关批准，不得擅自行动。若罪犯确有回老家的必要性，应先向当前居住地的社区矫正机构提出申请，详细说明回老家的原因、具体居住地址、预计居住期限等信息。社区矫正机构将对此进行审查，评估回老家是否会影响对其的监督管理，并是否符合相关规定。若获得批准，罪犯需按照规定的程序和要求办理交接手续，可能涉及矫正档案等材料的转接。待老家当地的社区矫正机构接收后，罪犯方可正式回到老家并在那里继续接受社区矫正。
四、违反监外执行规定的后果
如果罪犯违反上述规定，情节严重的，可能会被决定收监执行，重新回到监狱等服刑场所执行剩余刑期。因此，罪犯在监外执行期间必须严格遵守相关规定，以确保自己的合法权益和刑罚的有效执行。
五、特殊情况下的处理
对于可能具有社会危险性的罪犯或自伤自残的罪犯，不得保外就医。此外，监外执行的情形消失后，如病愈、哺乳期满等，且罪犯刑期未满的，应当及时收监继续执行刑罚。
总结来看，判处监外执行后，罪犯在符合法定条件并经过严格批准程序的情况下可以回家执行刑罚，但必须严格遵守相关规定。每个案件都有其独特性和复杂性，如果你或你身边的人面临类似问题，建议直接向我咨询，以便获取更具体、更准确的法律建议。