结论：父亲因房子抵押欠债被起诉，在一般情况下不会直接影响子女的前程，但在特定情形下可能会对子女产生间接影响。以下从不同角度进行详细分析：
一、法律层面的直接影响
债务独立性原则：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母和子女是独立的民事主体，各自对自己的债务承担法律责任。因此，父亲的债务应由其个人财产来偿还，与子女的财产和法律责任无关。除非子女共同参与了借款行为或作为担保人签字，否则子女无需承担还款义务。
信用记录隔离：
- 父亲的失信被执行人身份（如果因欠债被列入）不会直接同步至子女的征信报告。子女的信用记录是独立的，不会因为父亲的债务问题而受到影响。
二、可能产生的间接影响
遗产继承与债务清偿：
- 如果父亲去世且留有遗产，而他所欠的债务尚未还清，那么子女在继承遗产时可能需要先用所得遗产清偿债务。这实际上是一种间接的影响，因为子女原本可以继承的财产减少了。然而，如果子女选择放弃继承，则无需承担父亲的债务。
就学限制：
- 如果父亲因欠债不还，被法院判决后依然不履行还款义务，进而被列入失信被执行人名单，根据相关规定，其子女可能不得就读高收费私立学校。这一限制主要针对的是高收费私立学校，公立学校及正常收费的私立学校则不受此影响。
政审环节：
- 子女如果报考一些特定的工作岗位，如公务员（尤其是公检法等部门）、征兵等，通常需要进行严格的政审。虽然父亲的债务纠纷本身不一定会直接导致政审不通过，但若债务问题引发了不良社会影响或涉及违法犯罪行为（如诈骗、非法集资等），可能会在政审时产生不利影响，导致子女无法通过这些岗位的政审。
家庭经济状况恶化：
- 债务纠纷可能导致家庭经济状况恶化，影响子女的生活质量和教育机会。例如，父亲可能因欠债而无法继续为子女提供学费、生活费等经济支持，导致子女在经济上面临困难。
心理压力传导：
- 债务纠纷可能引发家庭关系紧张，导致子女承受额外的心理负担。这种心理压力可能影响子女的学业、工作状态以及人际关系等方面。
三、建议与应对措施
了解债务情况：
- 子女应了解父亲的债务情况，包括债务金额、债权人、还款期限等，以便更好地评估可能产生的影响。
财务隔离：
- 如果家庭财产存在混同的情况（如房产登记在子女名下但实际由父亲出资），建议及时梳理财产权属证明，避免资产混同带来的法律风险。
心理支持：
- 家庭成员之间应加强沟通，提供心理支持，帮助子女应对可能产生的心理压力和负面影响。
积极应对债务问题：
- 父亲应积极面对债务问题，与债权人协商还款计划或寻求法律援助，以尽快解决债务纠纷，减少对子女的影响。
总结：父亲因房子抵押欠债被起诉，在一般情况下不会直接影响子女的前程。但在特定情形下，如父亲被列为失信被执行人、涉及违法犯罪行为或家庭经济状况恶化等，可能会对子女产生间接影响。因此，子女应了解债务情况，采取必要的应对措施，以降低潜在风险。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。