关于您提出的“单位上能否开丧偶证明”的问题，这通常不是由单位直接开具的，而是与婚姻登记和户籍管理相关的政府部门或机构来负责。以下是我为您详细梳理的相关信息：

首先，我们需要明确丧偶证明的用途。在大多数情况下，丧偶证明是用于证明某人已经失去配偶，这通常在办理再婚、遗产继承、保险理赔等事务时需要。由于这些事务往往与法律状态和权益紧密相关，因此需要由具有法律效力的机构来出具相关证明。

接下来，我们来看哪些机构可以开具丧偶证明：

1. 婚姻登记机关：根据《民政部关于进一步规范(无)婚姻登记记录证明相关工作的通知》等文件要求，婚姻登记机关可以出具与婚姻状况相关的证明，包括丧偶证明。但需要注意的是，这种证明通常是在办理再婚等特定事务时，根据申请人的需求来出具的，并不是随意可以开具的。

2. 户籍管理部门：在丧偶后，配偶的户籍通常会被注销或变更状态。因此，户籍管理部门（如公安局户籍科）也可以提供相关的户籍注销或变更证明，这在一定程度上可以间接证明丧偶状态。

至于单位，它通常不直接涉及员工的婚姻状况管理，因此一般不会开具丧偶证明。单位的主要职责是管理员工的工作事务，而员工的婚姻状况属于个人隐私范畴，除非员工主动告知并需要单位提供某些协助（如开具工作证明以配合办理再婚手续等），否则单位不会主动介入。

建议：

• 如果您需要开具丧偶证明，首先建议您联系当地的婚姻登记机关或户籍管理部门，了解具体的申请流程和所需材料。
• 在准备材料时，请确保提供真实、准确的信息，并按照要求提交相关证明文件（如居民死亡医学证明书、销户证明等）。
• 如果您在办理过程中遇到任何困难或疑问，可以随时向相关部门咨询或寻求帮助。

希望以上信息能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的解答，请随时告诉我。